분산과 표준편차 문제풀이

이전 글에서 분산은 모집단과 표본일 때에 따라서, 공식이 약간 다르다고 했었다. 그런데 모집단의 “모분산” 같은 경우에는 워낙에 데이터 수(n)가 방대하므로, 손으로 직접 계산하는 경우는 거의 없다. 그래서 분산 구하는 문제는 대부분 “표본분산”을 구하는 것이기 때문에, 표본분산의 공식을 사용하면 된다.(표준편차는 분산에 루트를 씌우면 구할 수 있다) 물론 가끔가다가 모분산을 구하는 문제가 있기는 하지만, 이것은 그냥 모분산이라고 “가정”하고 나온 문제일 뿐이다.(문제에서 모분산을 구하라고 하면, 모분산의 공식을 사용하면 된다. 하지만 이런 경우는 별로 없다)

 

 

1. 어느 남자고등학교에서 학생들의 평균체중을 알아보기 위하여, 총 5명의 학생을 뽑아서 체중을 측정하였더니, 아래와 같이 나왔다고 한다. 이때 데이터의 분산과 표준편차를 구하시오.

          62          67          72          68          71

먼저 데이터의 평균을 구해보면 68이 나오는데, 표본분산의 공식을 활용해서 분산을 구해보면 15.5가 나온다. 그다음 분산에 루트를 씌워보면 표준편차는 3.937이 나온다.

 

 

 

 

2. 어떤 공장에서 불량률을 조사하기 위하여, 총 4개의 표본을 뽑았더니 아래와 같이 나왔다. 이때 표본의 분산과 표준편차를 구하시오.

          4.5          4.2          5.1          3.4

일단 표본의 평균을 구해보면 4.3이 나온다. 그다음 분산을 구해보면 0.5가 나오고, 분산에 루트를 씌워보면 표준편차는 0.7071이 나온다.