확률분포란?

사람들은 평소에 많은 정보를 서로 주고받는다. 그런데 사람이 정보를 받아들일 때, 어떠한 경우에는 숫자보다 이미지가 더 편한 경우가 많다. 그래서 수학에서는 보다 쉽게 정보를 전달하기 위해서 표와 그래프 같은 이미지를 사용하는데, 예를 들어 주사위 2개를 던져서 나올 수 있는 모든 “눈금의 합의 확률”을 구해서, 표와 그래프로 나타내보자. 그러면 확률값을 단순히 숫자로만 나타냈을 때보다는, 확률값의 특성을 파악하기가 훨씬 편해진다.

그런데 위의 표와 그래프를 한 번 살펴보면, 확률값이 불규칙하게 산발적으로 퍼져있는 것이 아니라, 일정한 형태로 퍼져있다는 것을 알 수 있는데, 이렇게 일정한 형태로 확률값이 퍼져있는 것을 확률분포라고 한다. 그런데 어떠한 실험을 했는지에 따라서, 확률값이 퍼져있는 모양은 제각각이다. 그래서 어떠한 경우에는 확률값이 ∩모양으로 퍼져있고, 또 어떠한 경우에는 확률값이 ＼모양으로 퍼져있을 수도 있다.

그런데 확률값이 일정한 형태로 퍼져 있으면, 퍼져있는 모양을 활용해서 공식을 만들 수 있는데, 한 번 ∩모양과 ＼모양에 알맞은 공식을 만들어보자. 그럼 공식을 활용하면 확률 구하는 것이 훨씬 편해진다. 왜냐하면 어떤 실험을 했는데, 확률값이 ∩모양으로 퍼져있다면, 굳이 일일이 데이터를 분석해서 확률을 구하지 않아도, ∩모양의 공식을 활용하면 바로 확률을 구할 수 있다. 마찬가지로 실험을 했는데, 확률값이 ＼모양으로 퍼져있다면, 기존에 구해놓은 ＼모양의 공식을 활용해서 확률을 구하면 된다.(참고로 아래의 공식은 그냥 “이차함수”와 “일차함수”의 공식으로, 간단한 설명을 위해서 예로 든 것뿐이다. 통계에서 사용하는 여러 확률분포의 공식은 아래에 있는 공식과는 만드는 과정이 다르다)

 

이렇게 통계에서 확률분포가 중요한 이유는 바로 공식 때문이다. 왜냐하면 현실에서는 통계를 활용해서 무수히 많은 실험과 분석을 하는데, 매 실험마다 일일이 데이터를 분석해서 확률을 구하는 것은 굉장히 힘들고 귀찮은 짓이다. 하지만 먼저 확률값이 퍼져있는 형태를 활용해서 여러 공식을 미리 만들어 놓으면, 그다음부터는 공식을 활용해서 훨씬 쉽고 간편하게 확률을 구할 수 있다. 그래서 통계에는 많은 확률분포가 있는데, 각 분포마다 공식이 하나씩 있다. 그리고 확률분포는 크게 이산확률분포와 연속확률분포로 나뉜다.