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일차식의 계산 문제풀이 2020. 2. 24. 일차식의 곱셈과 나눗셈을 할 때는, 그냥 숫자끼리 곱하거나 나눠주면 된다. 하지만 일차식의 덧셈과 뺄셈을 할 때는, “문자가 서로 같을 때만” 숫자끼리 더하거나 빼줄 수 있다. 그리고 여러 계산이 혼합되어있는 경우에는, 괄호를 먼저 계산한 후, 곱셈과 나눗셈을 하고, 그다음에 덧셈과 뺄셈을 하면 된다. 그럼 몇 가지 문제를 풀어보자. 1. 다음 일차식을 간단히 나타내시오. 일단 괄호가 있는 경우에는, 괄호를 먼저 풀어야 한다. 그다음에는 곱셈과 나눗셈을 먼저 한 후, 덧셈과 뺄셈을 하면 된다. 계산과정은 아래와 같다. 2. 다음 A=2a+b+1이고 B=3a-2b일 때, 3A-2B를 간단히 나타내시오.이 문제는 A와 B를 대입하는 문제이다. 그래서 A=2a+b+1과 B=3a-2b를, 3A-2B에다가 대입하..
일차식의 덧셈과 뺄셈하는 법 2020. 2. 23. 먼저 이전 글에서는 일차식의 곱셈과 나눗셈하는 법을 알아보았는데, 일차식의 곱셈과 나눗셈은 그냥 숫자끼리 곱하거나 나눠주면 된다고 했었다. 하지만 일차식의 덧셈과 뺄셈은 이렇게 계산하면 안 되는데, 예를 들어 2a+3이 있다고 해보자. 그럼 그냥 숫자끼리 서로 더해보면 5a가 나오는데, 이 5a는 틀린 값이다.그런데 5a가 틀린 값인지는 어떻게 알까? 그것은 a에 특정 값을 대입해보면 알 수 있는데, 일단 a=4라고 가정을 한 다음, 5a에 4를 대입하면 20이라는 엉뚱한 값이 나오는 것을 알 수 있다. 그래서 일차식의 덧셈과 뺄셈은 그냥 숫자끼리 더하거나 빼줘서는 안 된다. 다음으로 문자를 통일한 2a+3a가 있다고 해보자. 그럼 먼저 생략된 곱셈기호를 다시 살려주면 2×a+3×a가 나오는데, 곱셈은 ..
일차식의 곱셈과 나눗셈하는 법 2020. 2. 22. 이전 글에서는 문자의 거듭제곱을 기준으로, “일차식” “이차식” “삼차식”으로 분류한다고 했었는데, 문자의 거듭제곱이 1이면 일차식이라고 했었다. 그런데 일차식도 덧셈과 뺄셈 그리고 곱셈과 나눗셈을 할 수 있는데, 일차식의 특성상 곱셈과 나눗셈을 먼저 이해하는 것이 더 편하다. 그래서 곱셈과 나눗셈하는 법을 먼저 알아보자.일단 예를 들어 2a×3이라는 식이 있다고 해보자. 그럼 수식에서 2a는 곱셈기호가 생략되어 있는데, 곱셈기호를 다시 살려주면 2×a×3이 된다. 그런데 곱셈은 교환법칙으로 서로의 순서를 바꿀 수 있다. 그래서 a와 3의 순서를 서로 바꿔주면 2×3×a가 되고, 계산을 해보면 6×a가 된다. 그런데 곱셈기호는 생략이 가능하므로, 최종적으로 6a가 되는 것을 알 수 있다. 그런데 굳이 위..
일차식이란? 2020. 2. 21. 수학은 무엇인가를 표현하기 위해서 숫자와 기호를 사용하는데, 숫자와 기호를 사용해도 무엇인가를 표현할 수 없을 때 문자를 사용한다. 그런데 문자의 거듭제곱을 파악하면, 같은 문자가 몇 번 곱해져 있는지를 파악할 수 있다. 그래서 2x는 같은 문자가 1번 곱해져 있고, 2x2은 같은 문자가 2번 곱해져 있으며, 2x3은 같은 문자가 3번 곱해져 있다는 것을 알 수 있다.그런데 같은 문자가 몇 번 곱해져 있는지에 따라서, 서로 계산하는 방법이 다르다. 그래서 따로따로 계산법을 다룰 필요가 있는데, 그러기 위해서는 먼저 따로따로 분류해 놓아야 한다. 예를 들어 2x+3과 2x2+3과 2x3+3은 서로 계산하는 방법이 다르다. 그래서 먼저 따로따로 분류해 놓을 필요가 있는데, 보통 “문자의 거듭제곱”을 기준으로..
문자에 숫자를 대입하는 문제풀이 2020. 2. 20. 이전 글에서 문자 대신에 숫자를 넣는 것을 대입이라고 부른다 했었는데, 문자에 숫자를 대입할 때, 곱셈 기호가 생략된 경우에는, 다시 곱셈 기호를 살려줘야 한다. 그런데 나눗셈 기호는 꼭 살려줘야 하는 것이 아니라서, 해당 상황을 파악한 후 다시 살릴지 아니면 그대로 둘지를 판단하면 된다. 그리고 음수를 대입할 때는, 괄호를 사용하는 것이 좋다.(물론 괄호가 필요 없는 경우도 있다) 1. 다음 a=2이고 b=-3일 때, 다음의 값을 구하시오. 일단 곱셈기호가 생략되어 있기에, 다시 곱셈기호를 살려준다. 그리고 음수를 거듭제곱에 대입할 때는, 괄호를 사용하는 것이 좋다. 그래서 값을 구해보면 3이 나온다. 2. 다음 x=4이고 y=-1/3일 때, 다음의 값을 구하시오. 곱셈기호와 달리, 나눗셈 기호는 다시..
문자에 숫자를 대입하는 법 2020. 2. 19. 먼저 수학은 보통 숫자와 기호를 사용해서 무엇인가를 표현하는데, 숫자와 기호를 사용해도 무엇인가를 표현할 수 없을 때, 문자를 사용한다. 그리고 문자를 사용하면 수식을 보다 간단하게 나타낼 수 있어서, 수식을 보기가 한결 편해진다. 그런데 문자를 사용하면 수식을 간단하게 나타낼 수는 있지만, 최종값은 구할 수가 없다.그래서 최종값을 구하기 위해서는 문자 대신에 숫자를 넣어야 하는데, 이렇게 문자 대신에 숫자를 넣는 것을 대입이라고 부른다.(代入: 대신할 대, 들 입) 그래서 만약에 x=3이라고 하면, x 대신에 숫자 3을 넣어서 최종값을 구하면 된다.(참고로 x=3처럼, 문자가 특정 값을 가지고 있는 경우에만 대입할 수가 있다) 그런데 곱셈 기호가 생략되어있는 경우에는, 다시 곱셈 기호를 살려줘야 한다...
곱셈과 나눗셈 기호 생략 문제풀이 2020. 2. 18. 일단 수학은 숫자와 기호 그리고 문자를 사용해서 무엇인가를 표현하는데, 이때 수식이 너무 길다면 읽거나 쓰기가 불편할 것이다. 그래서 편의상 곱셈과 나눗셈 기호를 생략하기도 하는데, 곱셈은 그냥 ×기호를 없애면 되고, 나눗셈은 ÷기호를 생략하고 분수 형태로 만들면 된다. 그러면 수식을 한결 간단하게 만들 수가 있다. 1. 다음의 식에서, 곱셈과 나눗셈 기호를 생략하시오. 가장 기본적인 문제인데, 곱셈기호는 그냥 생략하고, 나눗셈은 분수 형태로 만들면 된다. 자세한 상황은 이전 글을 참고하면 되는데, 어쨌든 생략해보면 아래와 같다. 2. 다음의 식에서, 곱셈과 나눗셈 기호를 생략하시오. 위의 문제보다 살짝 복잡해 보이지만, 사실 거의 비슷하다. 그래서 곱셈과 나눗셈 기호를 생략하면 아래와 같다. 참고로 수..
곱셈과 나눗셈 기호 생략하는 법 2020. 2. 17. 일단 이전 글에서, 수학은 숫자와 기호를 사용해서 무엇인가를 표현할 수 없을 때, 문자를 사용한다고 했었다. 그리고 문자를 사용하면 수식을 보다 간단하게 나타낼 수 있다고도 했었는데, 여기에서 수식을 한 번 더 간단하게 만들 수가 있다. 바로 곱셈과 나눗셈의 기호를 생략하는 것인데, 그럼 먼저 곱셈기호 생략하는 법을 알아보자.일단 기호를 생략한다는 것은, 말 그대로 기호를 없애버리는 것이다. 그래서 수식 2×a가 있다면, 곱셈기호를 생략하고 그냥 2a라고 쓸 수 있다. 그런데 보통 숫자를 앞에 쓰고 문자를 뒤에 쓴다. 왜냐하면 음수 때문인데, 예를 들어 b×-3이 있다고 할 때, 그냥 곱셈기호를 생략하면, b-3이 되면서 값이 틀리는 경우가 생긴다. 그래서 정확한 값을 얻기 위해서는, -3b처럼 숫자를 ..
수학에서 문자를 사용하는 이유? 2020. 2. 16. 일단 수학은 하나의 언어이며, 무엇인가를 표현하는 표현방법이다. 그래서 수학은 무엇인가를 표현하기 위해, 보통 “숫자와 기호”를 사용한다. 하지만 숫자와 기호만으로는, 무엇인가를 표현하는 데에는 한계가 있다. 예를 들어 다음의 문장 “어떤 특정한 숫자에 곱하기 3을 한 후 빼기 4를 하면 20이 된다”를 수학으로 나타내보자.그럼 대부분의 문장은 숫자와 기호로 표현할 수 있지만, “어떤 특정한 숫자”만큼은 숫자와 기호로 표현할 수 없다. 이렇게 수학에서는 숫자와 기호를 사용해도 무엇인가를 표현할 수 없을 때가 있는데, 이럴 때 문자를 사용한다. 그래서 “어떤 특정한 숫자”를 임의의 문자 “a”라고 가정하면, 위의 문장은 a×3-4=20이라고 나타낼 수 있다. 이렇게 수학은 숫자와 기호만으로 무엇인가를 표현..
유리수의 혼합계산 문제풀이 2020. 2. 15. 먼저 지금까지 유리수의 덧셈과 뺄셈 그리고 곱셈과 나눗셈에 대해서 알아보았는데, 유리수를 계산할 때 “거듭제곱, 괄호, 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈”과 같은 여러가지 계산법들이 서로 섞여 있으면, 이 중에서 어떤 것을 먼저 계산할지가 중요하다. 그래서 아래의 순서대로 계산하면 되는데, 그럼 몇 가지 문제를 풀어보자. 1. 다음을 계산하시오. 혼합계산의 가장 일반적인 문제인데, 그냥 “거듭제곱 → 괄호 → 곱셈과 나눗셈 → 덧셈과 뺄셈” 순으로 계산하면 된다. 계산과정은 아래와 같다. 2. 다음을 계산하시오. 이번에는 분수가 많은데, 분수는 덧셈과 뺄셈을 할 때, 분모를 같게 만드는 통분을 해야 한다. 그리고 분수는 숫자의 특성상 나눗셈하기가 불편하므로, 보통 나눗셈을 곱셈으로 바꾼 다음 계산한다. 3. ..
곱셈과 나눗셈을 먼저 하는 이유? 2020. 2. 14. 먼저 이전 글에서 곱셈과 나눗셈 그리고 덧셈과 뺄셈이 서로 섞여 있을 경우에는, 곱셈과 나눗셈을 먼저 하고, 나중에 덧셈과 뺄셈을 한다고 했었다. 왜냐하면 그래야 값이 정확해지기 때문인데, 예를 들어 2+3×4가 있다면, 여기에서는 곱셈인 3×4를 먼저 계산해야 한다.(편의상 “곱셈”과 “덧셈”만 가지고 설명한다)그런데 곱셈 같은 경우에는, 수식을 덧셈으로 바꿔서 표현할 수 있다. 그래서 3×4는 3+3+3+3처럼 덧셈으로 바꿔서 표현이 가능하다.(이렇게 곱셈은 “같은 수를 여러 번 덧셈한 계산”이다) 그렇다면 2+3×4를 덧셈만으로 풀어서 나타내면, 2+3+3+3+3이 된다. 그리고 값을 구해보면 2+3+3+3+3=14가 나오는 것을 알 수 있다. 그래서 2+3×4를 계산할 때, 곱셈을 먼저 계산하면 ..
유리수의 혼합계산하는 법 2020. 2. 13. 지금까지 정수와 분수의 덧셈과 뺄셈 그리고 곱셈과 나눗셈에 대해서 알아보았는데, 경우에 따라서는 이러한 계산법들이 혼합되어있는 경우도 있다. 그런데 정수와 분수 같은 유리수가 서로 혼합되어있는 경우에는, 무엇을 “먼저” 계산할지, 그 계산순서가 중요하다. 그래서 혼합계산은 계산순서를 조심해야 하는데, 계산순서는 아래와 같다.그럼 계산순서를 보면 가장 먼저 거듭제곱을 계산하는데, 그 이유는 그래야 값이 정확해지기 때문이다. 그래서 일단 거듭제곱은 곱셈을 간단하게 줄인 것인데,(참고) 그래서 반대로 거듭제곱은 곱셈으로 풀어서 나타낼 수 있다. 예를 들어 23은 2×2×2로 나타낼 수 있다. 이렇게 거듭제곱은 곱셈으로 풀어서 나타낼 수가 있는데, 또 하나의 예를 들어 4×23을 곱셈으로 풀어보면 4×2×2×2..
분수의 곱셈과 나눗셈 문제풀이 2020. 2. 12. 이전 글에서 분수의 곱셈과 나눗셈은, 정수의 곱셈과 나눗셈이랑 거의 비슷하다고 했었다. 그래서 같은 기호끼리 곱하거나 나누면 +가 되고, 다른 기호끼리 곱하거나 나누면 -가 된다. 그리고 숫자가 3개 이상일 때, -기호가 홀수 개이면 최종적으로 -가 되고, 짝수 개이면 최종적으로 +가 된다. 또 분수는 숫자의 특성상 나눗셈하기가 불편하기에, 나눗셈을 곱셈으로 바꾼 다음 계산을 많이 한다. 1. 다음을 계산하시오. 정수와 마찬가지로 같은 기호끼리 곱하거나 나누면 +가 되고, 다른 기호끼리 곱하거나 나누면 -가 된다. 그리고 -기호가 홀수 개인지, 아니면 짝수 개인지에 따라서 최종 기호가 결정된다. 그래서 수식이 긴 경우에는, 최종 기호로 묶은 다음, 숫자만 계산하는 것이 훨씬 편하다. 그리고 분수의 나눗셈..

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