곱셈과 나눗셈 기호 생략하는 법

일단 이전 글에서, 수학은 숫자와 기호를 사용해서 무엇인가를 표현할 수 없을 때, 문자를 사용한다고 했었다. 그리고 문자를 사용하면 수식을 보다 간단하게 나타낼 수 있다고도 했었는데, 여기에서 수식을 한 번 더 간단하게 만들 수가 있다. 바로 곱셈과 나눗셈의 기호를 생략하는 것인데, 그럼 먼저 곱셈기호 생략하는 법을 알아보자.

일단 기호를 생략한다는 것은, 말 그대로 기호를 없애버리는 것이다. 그래서 수식 2×a가 있다면, 곱셈기호를 생략하고 그냥 2a라고 쓸 수 있다. 그런데 보통 숫자를 앞에 쓰고 문자를 뒤에 쓴다. 왜냐하면 음수 때문인데, 예를 들어 b×-3이 있다고 할 때, 그냥 곱셈기호를 생략하면, b-3이 되면서 값이 틀리는 경우가 생긴다. 그래서 정확한 값을 얻기 위해서는, -3b처럼 숫자를 앞에 쓰고 문자를 뒤에 써야 한다.(“교환법칙” 때문에, 이렇게 서로의 순서를 바꿀 수 있다)

 

단, 숫자만 있을 때는 곱셈기호를 생략할 수 없다. 왜냐하면 틀린 값이 나오기 때문인데, 예를 들어 2×3에서, 그냥 곱셈기호를 생략하면, 틀린 값 23이 되어 버린다. 그래서 숫자만 있을 때는 곱셈기호를 생략할 수 없는데, 대신 편의상 · 으로 표현할 수는 있다.

 

그리고 곱하는 숫자가 1일 경우에는, 추가로 숫자 1도 생략할 수 있다. 왜냐하면 숫자 1은 곱했을 때, 값에 영향을 주지 않기 때문이다.(2×1=2) 즉, 곱셈에서 숫자 1은 있으나 마나 한 숫자라서 생략해 버려도 된다.(단 -기호는 생략하면 안 된다)

 

하지만 0.1과 0.01 같이, 1이 들어간 소수는 생략할 수 없다. 왜냐하면 0.1과 0.01은 엄연히 1이 아니다. 그리고 소수는 값을 영향을 주기 때문에, 그냥 생략하면 값이 틀린다.(2×0.1=0.2) 그래서 1이 들어간 소수는 생략할 수 없다.

 

그리고 보통 문자가 여러 개인 경우도 있는데, 이때는 알파벳 순서대로 쓴다. 뭐 꼭 그래야 하는 것은 아니지만, 알파벳 순서대로 쓰는 것이 보기에 더 편하므로, 보통 순서대로 쓴다.

 

또 같은 문자가 중복되어 있는 경우에는 거듭제곱 꼴로 나타낼 수 있다. 원래 거듭제곱은 같은 숫자를 여러 번 곱한 것이다.(2⁴=2×2×2×2) 그래서 같은 문자가 여러 번 곱해져 있을 때는 거듭제곱 꼴로 나타낼 수 있다.(a⁵=a×a×a×a×a)

 

그리고 괄호가 있는 경우에는 숫자나 문자를 괄호 앞에 쓴다. 왜냐하면 이것 역시 음수 때문인데, 예를 들어 (a+b)×-2가 있다고 할 때, 그냥 곱셈기호를 생략하면, (a+b)-2가 되면서 값이 틀리는 경우가 생긴다. 그래서 정확한 값을 얻기 위해서는, -2(a+b)처럼 숫자나 문자를 괄호 앞에 써야 한다.

 

다음으로 나눗셈 기호 생략하는 법을 알아보자. 일단 나눗셈 기호 생략하는 법은 의외로 단순한데, 그냥 ÷기호를 생략하고 분수 형태로 만들면 된다. 그런데 바로 분수 형태로 만들기 헷갈리는 경우도 있는데, 이럴 때는 나눗셈을 먼저 곱셈으로 바꾼 다음, 분수 형태로 만들면 된다.