분산분석과 가설검정의 귀무가설과 대립가설의 차이

이전 글에서 분산분석은 “3개 이상의 모집단 평균이 서로 같은지”를 비교하는 분석이라고 했었는데, 분산분석의 귀무가설과 대립가설을 살펴보면, 평균이 서로 같은지 아니면 다른지에 대한 내용을 다루고 있다. 그리고 분산분석에서 귀무가설과 대립가설을 세울 때는, 기본적으로 가설검정의 틀을 사용하지만, 가설검정의 귀무가설과 대립가설이랑은 약간 차이가 있다.

일단 가설검정에서 귀무가설과 대립가설을 세울 때는 방향이 중요하다. 그래서 귀무가설과 대립가설을 세울 때는 방향에 따라서 부등호를 설정하고, 방향을 모를 때 ≠를 사용한다. 그래서 가설검정은 방향에 따라서 “좌측검정” “우측검정” “양측검정”을 사용하는데, ≠는 큰지 아니면 작은지를 모르는 것이기 때문에 “양측검정”을 한다.

 

그런데 분산분석에서는 “방향”은 필요 없고, 대신 평균이 서로 같은지가 중요하다. 그래서 귀무가설과 대립가설을 세울 때는 평균이 서로 “같은지” 아니면 “다른지”만 나타내는데, 가설검정과는 달리 방향은 중요하지 않기에, 가설검정처럼 “크다”와 “작다”는 파악하지 않는다.

 

이렇게 가설검정과 분산분석은 검정하고자 하는 것이 서로 다르기에, 귀무가설과 대립가설 세우는 법이 약간 다른데, 특히 가설검정과 분산분석은 ≠의 의미가 서로 다르다. 그래서 가설검정에서 ≠는 방향을 모른다는 표현이고, 분산분석에서 ≠는 평균이 다르다는 표현이다.(물론 분산분석에서 귀무가설과 대립가설을 세울 때, ≠를 직접적으로 사용하지는 않지만, 어쨌든 분산분석에서 ≠는 평균이 다르다는 표현이다)

 

그리고 가설검정에서 ≠는 방향을 모른다는 뜻이므로 양측검정을 하지만, 분산분석에서 ≠가 평균이 다르다는 표현일 뿐, 방향이랑은 상관이 없기에 양측검정을 하지 않는다. 참고로 분산분석은 F분포를 사용하는데, F분포는 우측검정이 좌측검정보다 사용하기가 훨씬 편하다. 그래서 분산분석은 좌측검정도 하지 않는데, 만약 분산분석에서 F통계량의 값이 작게 나와서 좌측검정을 해야 할 경우에는, 그냥 집단의 순서를 바꿔주면 된다. 그럼 F통계량의 값이 크게 나오기에 우측검정을 할 수 있다.(분산분석은 방향이 중요하지 않기에, 굳이 좌측검정을 할 필요도 없다)