정규분포 문제풀이

먼저 이항분포 같은 이산확률분포는 확률을 구할 때 성공횟수와 실패횟수처럼 “횟수”를 사용하기에, “이하”와 “미만”이 서로 다르고 “이상”과 “초과”가 서로 다르다. 하지만 정규분포 같은 연속확률분포는 확률을 구할 때 “횟수”를 사용하지 않아서, “이하”와 “미만” 그리고 “이상”과 “초과”가 별 차이 없다.(연속확률분포는 그래프의 구간이 중요할 뿐, 횟수는 중요하지 않다) 그래서 아무거나 사용해도 되는데, 단지 “이하”와 “이상”이 더 익숙하기에, 보통 “이하”와 “이상”을 주로 사용한다.(부등호도 마찬가지다)

 

 

1. 어느 회사에서 종업원들의 근무기간을 조사하였는데, 종업원들의 근무기간은 평균이 11년이고 표준편차가 4년인 정규분포를 따른다고 한다. 그럼 이 회사에서 14년 이상 근무한 종업원의 비율을 구하시오.

먼저 정규분포 공식을 사용해서 데이터를 표준화하면 Z값=0.75가 나오는데, 이전 글에서 다루었던 표준정규분포표에서 0.75에 해당하는 값을 찾으면 0.7734가 나온다. 그런데 “이상일 확률”을 구하는 것이므로 1-0.7734를 해주면, 구하고자 하는 비율은 0.2266 or 22.66%가 나온다.

 

 

  

2. 어느 전구회사에서 생산하는 전구의 수명은 평균이 800일이고 표준편차가 30일인 정규분포를 따른다고 한다. 그럼 전구의 수명이 760일 이하일 확률을 구하시오.

정규분포 표준화를 해보면 Z값=-1.33이 나오는데, 이전 글에서 -Z값은 정규분포의 좌우대칭이라는 특성을 활용해서 구한다고 했었다. 그래서 일단 1.33에 해당하는 확률을 표에서 찾으면 0.9082가 나오는데, 1-0.9082를 해보면 확률은 0.0918 or 9.18%가 나온다.

 

 

 

3. 어느 고등학교 3학년 학생들의 수학 성적은 평균이 70점이고 분산이 64점인 정규분포를 따른다고 한다. 그럼 점수가 80점 이상이고 90점 이하일 확률을 구하시오.

일단 문제에서 조심해야 할 것이 하나 있는데, 바로 표준편차가 아니라 분산의 수치가 나와 있다는 점이다. 그래서 분산을 표준편차로 바꿔줘야 하는데, 분산 64에 루트를 씌워보면 표준편차는 8이 나온다. 그다음 표준화를 해보면 Z값은 각각 1.25와 2.5가 나오는데, 확률을 구하려면 “2.5 이하일 확률”에서 “1.25 이하일 확률”을 빼줘야 한다. 그럼 해당 Z값을 표에서 찾으면, 각각 0.9938과 0.8944가 나오므로, 구하고자 하는 확률은 0.9938-0.8944=0.0994 or 9.94%가 나온다.