지수분포 문제풀이

이전 글에서 지수분포는 시간이 지날수록 확률이 점점 작아지는 경우에 사용한다고 했었는데, 지수분포는 “이하일 확률”과 “이상일 확률”을 구하는 공식이 서로 다르다. 그래서 문제를 풀 때, 해당 상황이 “이하일 확률”인지 아니면 “이상일 확률”인지를 먼저 파악한 다음, 각 상황에 맞는 공식을 사용해야 한다. 그리고 λ=1/문제에서 주어진 평균이다.

 

 

 

1. 어느 회사에서 생산하는 스마트폰의 평균수명은 5년이고, 지수분포를 따른다고 한다. 그럼 이 스마트폰의 수명이 6년 이상 지속될 확률을 구하시오.

먼저 이상일 확률을 구하는 것이므로 공식은 e^-λt를 사용한다. 그리고 문제에서 주어진 평균은 5이므로, λ=1/5이고 구하는 시간 t=6이다. 그래서 공식을 활용해서 확률을 구해보면 0.3012 or 30.12%가 나온다.

 

 

 

2. 어느 회사에서 판매하는 전자제품의 평균수명은 3년이고, 보증기간은 1년이라고 한다. 그럼 이 전자제품이 1년 이내에 고장 나서, 보상받을 확률을 구하시오.

문제는 이하일 확률이기에 공식은 1-e^-λt를 사용한다. 그다음 문제에서 주어진 평균은 3이므로, λ=1/3이고 구하는 시간 t=1이다. 그래서 확률은 0.2835 or 28.35%가 나온다.

 

 

 

3. 어느 한 병원에서 진료를 받기 위해 대기하는 시간은 평균 8분이고, 지수분포를 따른다고 한다. 그럼 이 병원에 갔을 때, 대기하는 시간이 4분에서 11분 사이일 확률을 구하시오.

대기하는 시간이 4분 이상이고 11분 이하일 확률인데, “11분 이하일 확률”에서 “4분 이하일 확률”을 빼주면 된다. 그리고 11분과 4분 모두 이하일 확률이므로, 공식은 1-e^-λt를 사용한다. 그럼 λ=1/8이고 구하는 시간 t=11과 4이므로, 문제를 풀어보면 확률은 0.3537 or 35.37%가 나온다.