표준정규분포표로 확률 구하는 법

연속확률분포는 그래프의 면적으로 확률을 구하기 때문에, 정규분포의 확률을 구하기 위해서는 그래프의 면적을 구해야 한다.(면적의 넓이가 곧 확률이다) 그리고 그래프의 면적을 구하기 위해서는, 이전 글에서 다루었던 “표준화”를 통해서 Z값을 구한 다음, Z값을 기준으로 해당 면적을 구하는데, 여러 Z값에 해당하는 면적의 넓이인 확률을 정리해 놓은 것이 바로 아래에 있는 표준정규분포표이다.

 

표준정규분포표로 확률을 구하기 위해서는 표의 y축과 x축을 파악해야 하는데, y축은 Z값의 정수와 소수점 첫째 자리를 나타내고, x축은 소수점 둘째 자리를 나타낸다. 예를 들어 표준화를 통해서 나온 Z값이 0.32이고, “0.32 이하일 확률”을 구한다고 해보자. 그럼 해당 값을 표준정규분포표에서 찾으면, 0.32에 해당하는 그래프의 면적은 0.6255이므로, “0.32 이하일 확률”은 0.6255 or 62.55%가 나온다.

 

그런데 표에 있는 값들은 모두 “이하일 확률”이라서, “이상일 확률”은 구할 수가 없다. 그래서 이상일 확률은 그래프의 특성을 활용해서 구하는데, 일단 확률의 총합은 100%이므로, 그래프의 총면적도 100%이다. 그리고 100%를 숫자로 나타내면 1이므로(참고) 그래프의 총면적은 1이다. 그래서 그래프의 총면적 1에서 이하일 확률을 빼주면 이상일 확률이 나오는데, 예를 들어 표준화를 통해서 나온 Z값이 0.87이고, “0.87 이상일 확률”을 구한다고 해보자. 그럼 0.87에 해당하는 값을 표에서 찾으면 0.8078이 나오는데, 1-0.8078=0.1922이므로 “0.87 이상일 확률”은 0.1922 or 19.22%가 나온다.

 

또 -Z값의 확률을 구하는 경우도 있는데, 표준정규분포표에는 -값이 없다. 그래서 이런 경우에는 정규분포가 좌우대칭이라는 특성을 이용하는데, 예를 들어 “-1.11 이하일 확률”을 구한다고 해보자. 그럼 -Z값은 표에서 찾을 수 없지만, 정규분포가 좌우대칭이기 때문에 “1.11 이상일 확률”과 값이 서로 같다. 그래서 위의 방법으로 “1.11 이상일 확률”을 구해보면 1-0.8665=0.1335가 나오므로, 최종적으로 “-1.11 이하일 확률”은 0.1335 or 13.35%가 나온다.

 

다음으로 일정구간의 확률을 구하는 경우도 많은데, 예를 들어 “-1.5 이상이고 1.67 이하일 확률”을 구한다고 해보자. 그럼 이런 경우에는 “1.67 이하일 확률”에서 “-1.5 이하일 확률”을 빼주면 되는데, 1.67과 -1.5에 해당하는 값은 각각 0.9525와 0.0668이므로,(1-0.9332=0.0668) 일정구간의 확률을 구해보면 0.9525-0.0668=0.8857 or 88.57%가 나온다.

 

참고로 표준정규분포표는 크게 2가지 종류가 있는데, 어느 면적을 구하는지에 따라서 표에 있는 값이 서로 다르다. 하지만 같은 표준정규분포표라서, 총면적의 절반인 0.5를 더하거나 뺌에 따라 값은 서로 같아진다. 그래서 자신이 보기에 더 편한 표를 사용하면 된다.