t분포표 보는 법

이전 글에서 t분포는 확률을 구할 때 사용하는 분포가 아니라, 나중에 신뢰구간이랑 가설검정을 할 때 사용하는 분포라고 했었는데, 나중에 신뢰구간이랑 가설검정을 하려면 그래프의 x축 좌표를 알아야 한다. 그리고 t분포에서는 그래프의 x축 좌표를 t값이라고 부르는데, 보통 t값은 아래에 있는 t분포표를 사용해서 구한다.

그럼 표 보는 법을 알아보자. 일단 연속확률분포에서는 “표”를 많이 사용하는데, 표준정규분포표는 확률을 구할 때 사용하므로, 확률을 중심으로 표가 구성되어있다. 하지만 t분포표는 그래프의 x축 좌표인 t값을 구할 때 사용하므로, t값을 중심으로 표가 구성되어있다. 그래서 표준정규분포표의 가운데는 확률이 나와 있지만, t분포표의 가운데는 t값이 나와 있다.

 

그리고 t분포표의 x축은 확률을 다루고 있는데, 신뢰구간이랑 가설검정에서 주로 사용하는 확률로 미리 몇 가지 정해져 있다. 그리고 신뢰구간이랑 가설검정에서 사용하는 확률을 보통 α(알파)라고 하는데, 이 확률은 그래프의 오른쪽 면적에 해당한다.

 

또 y축은 자유도(n-1)를 다루고 있는데, 한 가지 조심해야 할 것은, t분포의 문제를 풀 때 “자유도”인지 아니면 “표본의 수”인지에 따라서 실수를 범하기 쉽다. 그래서 문제에서 자유도가 주어지면 그 수치 그대로 사용해도 되지만, 표본의 수가 주어지면 -1을 해줘야 한다. 그럼 몇 가지 문제를 통해서 t값 구하는 법을 알아보자.

 

 

 

1. 표본이 10개이고 α=0.05라고 한다. 이에 해당하는 t값을 구하시오.

표본이 10개이므로 자유도는 10-1=9이다. 그리고 α=0.05이므로, 해당하는 값을 표에서 찾으면 t값은 1.833이 나온다.

 

 

 

2. 자유도가 5이고 α=10%라고 한다. 이에 해당하는 그래프의 왼쪽 t값을 구하시오.

먼저 10%=0.1이므로, α=0.1이다. 그리고 왼쪽 t값은 그래프의 오른쪽 면적이 아니라 왼쪽 면적으로 구하는데, 한 가지 문제점은 t분포표가 오른쪽 면적만 다루고 있다. 그래서 이럴 때는 t분포의 그래프가 좌우대칭이라는 특성을 활용하는데, 그냥 오른쪽 t값에 -만 붙이면 된다. 그래서 왼쪽 t값은 -1.476이다.

 

 

 

 

3. 자유도가 4이고 α=0.1이라고 한다. 이때 그래프의 양쪽 t값을 구하시오.

양쪽 t값을 구할 때는 α가 그래프의 양쪽으로 나뉘기 때문에, α에 ÷2를 해줘야 한다. 그래서 α/2=0.05이고 자유도는 4이므로, 해당하는 값을 표에서 찾으면 먼저 오른쪽 t값은 2.132가 나온다. 그리고 오른쪽 t값에 -를 붙이면 왼쪽 t값은 -2.132가 나온다.