점추정과 구간추정이란?

이전 글에서 “표본의 통계량을 가지고 모집단의 모수를 추리하는 것”이 추정이라고 했었다. 예를 들어 전 세계 성인 남자의 평균 키(모집단)를 조사하기 위해서, 나라별로 성인 남자 100명을 표본으로 뽑아 키를 조사하였더니, 평균 키는 171.38cm가 나왔다고 해보자. 그럼 171.38cm처럼 하나의 점으로 값을 추리한 것이 바로 점추정이다.

그런데 나라별로 100명을 조사해서 나온 수치가 171.38cm(통계량)라고는 하지만, 정말로 전 세계 성인 남자의 평균 키(모수)가 171.38cm일까? 아쉽지만 그럴 확률은 거의 없다. 일단 값을 신뢰하기에는 표본의 수가 너무 적을뿐더러, 각 나라별로 인구수도 다르다. 거기에 소수점 단위를 더욱 세분화해보면, 점추정치인 171.38cm가 모수와 같을 확률은 거의 제로에 가깝다. 이렇게 점추정치는 그 특성상 값을 신뢰하기가 어렵다.

그래서 이러한 점추정치의 한계를 극복하기 위해서 한 가지 방법을 생각해냈는데, 바로 점추정치를 기준으로 일정구간을 만드는 것이다. 예를 들어 171.38cm라는 점추정치를 기준으로 ±5를 해보면, “166.38cm~176.38cm”라는 구간이 만들어진다. 그러면 해당 구간 안에 모수가 포함될 확률은 높아지기에, 결국 모수를 정확하게 추리할 확률도 자연스럽게 높아진다. 이렇게 추정치의 신뢰도를 높이기 위해서 점추정치를 중심으로 일정 구간을 만든 것이 구간추정이다.

 

참고로 구간추정은 점추정에 비해서 신뢰도가 확실히 높다고 할 수 있지만, 그렇다고 점추정이 전혀 필요 없는 것은 아니다. 왜냐하면 위와 같이 점추정치를 기준으로 구간추정을 하기 때문이다. 그리고 구간추정이라고 해서 100% 신뢰할 수 있는 것도 아니다. 때에 따라서는 구간추정 안에 모수가 포함되지 않을 가능성도 항상 존재한다.