베르누이분포의 확률 구하는 법

베르누이분포는 어떠한 실험을 했을 때 2가지의 상황만 나오는 경우에 사용하는 이산확률분포인데, 예를 들어 제품을 만들었을 때 양품 아니면 불량품이 나올 경우, 동전을 던졌을 때 앞면 아니면 뒷면이 나올 경우, 시험을 봤을 때 합격 아니면 불합격할 경우처럼 2가지의 상황만 나올 때 사용하는 분포다.(이렇게 2가지의 상황만 나오는 실험을 “베르누이 시행”이라고 한다) 그런데 베르누이분포는 확률분포라고 말하기엔 스케일이 조금 작아서 민망한 감도 없지 않다. 그러나 이항분포의 기초가 되기 때문에, 이항분포 이전에 알아두면 좋다. 

일단 2가지의 상황을 편의상 “성공”과 “실패”라고 하는데, 베르누이분포를 쉽게 이해하기 위해서는 성공확률과 실패확률을 알아야 한다. 그래서 먼저 확률의 최댓값은 100%이므로,(참고) 통계에서 어떠한 실험을 했을 때 나올 수 있는 확률의 총합은 100%이다. 그래서 “성공확률+실패확률=100%”인데, 성공확률을 우변으로 넘기면 “실패확률=100%-성공확률”이 된다. 그런데 100%=1이므로(참고) “실패확률=1-성공확률”이다. 그럼 성공확률을 p라고 나타내면, 실패확률은 1-p가 되는 것을 알 수 있다.

 

그리고 x값은 0과 1만 존재하는데, 그것은 성공과 실패 이렇게 2가지의 상황만 나오기 때문이다. 그래서 x에 실패했을 때는 0을 대입하고, 성공했을 때는 1을 대입한다. 왜냐하면 0제곱을 하면 “원래 있던 존재 자체가 없어지므로” 실패했을 때는 0이고, 반대로 1제곱을 하면 “원래 있던 존재 자체가 그대로 있기에” 성공했을 때는 1이다.