소인수분해로 약수 구하는 문제풀이

먼저 약수란 “나누었을 때, 나머지가 0이 되는 수”이다. 그래서 약수를 구하기 위해서는 “나누기”를 하면 되는데, 단지 숫자가 큰 경우에는 나누기를 많이 해야 하므로, 약수를 구하기가 힘들다. 하지만 이전 글에서 소인수분해를 활용하면 약수를 구하기가 쉬워진다고 했었는데, 약수가 소수의 거듭제곱 형태로 이루어져 있기 때문이다. 그래서 소수의 거듭제곱을 파악하면 쉽게 약수를 구할 수 있다.

 

 

1. 소인수분해를 활용해서, 자연수 81의 약수를 모두 구하시오.

먼저 81을 소인수분해하면 3⁴이 나온다. 그래서 81의 약수는 1, 3, 9, 27, 81이다.

 

 

 

 

2. 소인수분해를 활용해서, 자연수 200의 약수를 모두 구하시오.

먼저 200을 소인수분해하면 2³×5²이 나온다. 그런데 소수가 2와 5 이렇게 2개이므로, 표를 사용해서 약수를 구하는 것이 편하다. 그래서 200의 약수는 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 200이다.

 

 

 

 

3. 다음 중 360의 약수가 아닌 것은?

먼저 360을 소인수분해하면 2³×3²×5가 나오는데, 약수는 소수의 거듭제곱 형태로 이루어져 있기 때문에, 2³×3²×5로는 만들 수 없는 조합을 찾으면 된다. 그래서 문제를 보면 2)번이 3³인데, 2³×3²×5로는 만들 수 없는 조합이다. 그래서 2)번이 360의 약수가 아니다.