소인수분해 문제풀이

이전 글에서 쪼개지는 수를 “합성수”라고 부르고, 쪼개지지 않는 수를 “소수”라고 부른다 했었는데, 합성수를 소수로 분해하는 것이 소인수분해다. 그리고 소인수분해를 하기 위해서는 “나누기”를 하면 되는데, 그냥 마지막 소수가 나올 때까지 나누기를 반복하면 된다. 그리고 수식을 간단하게 만들기 위해서 마지막으로 거듭제곱으로 나타내면 된다.

 

 

 

1. 다음의 합성수를 소수로 분해하여라.

1) 140                  2) 450

소인수분해는 그냥 마지막 소수가 나올 때까지 나누기를 반복하면 된다. 그래서 위의 합성수를 소인수분해하면 아래와 같이 나온다.

 

 

 

 

2. 합성수 360을 소인수분해하면 2^a×3^b×5^c가 나오는데, 이때 a+b+c를 구하여라.

먼저 합성수 360을 소인수분해하면 2³×3²×5가 나온다. 그래서 a=3, b=2, c=1이므로, a+b+c=6이다.

 

 

 

 

3. 숫자 200에 어떤 수를 곱하여 제곱수를 만들려고 한다. 이때 곱할 수 있는 가장 작은 수를 구하시오.

먼저 제곱수란 어떤 자연수의 제곱형태를 말하는데, 예를 들어 자연수 4, 9, 16, 25, 36...등이 제곱수이다. 그래서 소인수분해를 해서 나온 소수들을 제곱(x²)형태로 만들면 된다.

 

그래서 일단 숫자 200을 소인수분해하면 2³×5²이 나오는데, 제곱형태로 만들면 2²×2×5²으로 바꿀 수가 있다. 그럼 해당 수식을 완전한 제곱형태로 만들려면, 가운데에 있는 2에 어떤 수를 곱하여 제곱형태로 만들어야 하는데, 곱할 수 있는 가장 작은 수는 숫자 2이다.

 

 

 

 

4. 숫자 396에 어떤 수를 나누어 제곱수를 만들려고 한다. 이때 나눌 수 있는 가장 작은 수를 구하시오.

위의 문제와 비슷한데, 일단 숫자 396을 소인수분해하면 2²×3²×11이 나온다. 그런데 여기서는 “나누기”를 하는 것이므로, 해당 수식을 완전한 제곱형태로 만들려면, 11을 없애야 한다. 그래서 나눌 수 있는 가장 작은 수는 숫자 11이다.