귀무가설과 대립가설 문제풀이

가설을 세울 때 귀무가설을 먼저 설정한 다음, 대립가설을 설정하는 것이 순서상 맞기는 하지만, 사실 문제를 풀 때 대립가설을 먼저 설정하는 것이 편한 경우가 많다. 물론 꼭 그런 것은 아니며, 가설을 세울 때 절대적인 기준은 없다. 그래서 문제에서 주어진 상황을 읽어본 후, 귀무가설과 대립가설 중에서 어떤 가설을 먼저 세울지 유연하게 결정하면 된다. 하지만 그럼에도 불구하고 “대립가설”을 먼저 세우는 것이 편한 경우가 많다.

 

 

1. 강아지의 평균수명은 13년이라고 알려져 있는데, 어떤 전문가는 13년이 아니라고 주장한다. 그래서 강아지의 평균수명이 실제로 어떻게 되는지를 검정하려고 하는데, 이때 귀무가설과 대립가설을 설정하시오.

대립가설로 강아지의 평균수명은 13년이 아니라는 의견이 나왔는데, 13년보다 더 작은지 아니면 큰지는 거론되지 않았다. 그래서 대립가설은 “같지 않다”로 설정해야 하므로 H1: μ≠13이라고 설정한다. 그럼 귀무가설은 정반대여야 하므로 H0: μ=13이라고 설정할 수 있다.

 

 

 

 

2. 어느 전자제품의 불량률은 3%로 알려져 있다. 그런데 불량에 대한 항의 민원전화가 많이 와서, 불량률은 3%보다 더 클 수도 있다는 소리가 나오고 있다. 이에 불량률이 실제로 어떻게 되는지를 검정하려고 하는데, 이때 귀무가설과 대립가설을 설정하시오.

대립가설로 전자제품의 불량률이 3%보다 더 클 수도 있다는 소리가 나왔으므로, 대립가설은 “크다”로 설정해야 하기에 H1: p>0.03이다. 그럼 귀무가설은 정반대여야 하므로 H0: p≤0.03이라고 설정한다.

 

 

 

 

3. 어느 공장에서 생산하는 제품의 분산은 7이라고 알려져 있다. 그런데 품질관리팀의 최근 조사에 의하면, 분산은 7보다 작을 수도 있다는 의견이 나왔다. 그래서 제품의 분산이 실제로 어떠한지를 알아보기 위하여 검정을 하려고 하는데, 이때 귀무가설과 대립가설을 설정하시오.

최근 조사에 의하여 대립가설로 제품의 분산은 7보다 작을 수도 있다는 의견이 나왔으므로, 대립가설은 “작다”로 설정해야 하기에 H1: σ² <7이다. 그럼 귀무가설은 정반대여야 하므로 H0: σ² ≥7이다.

 

참고로 가설검정은 “같다” “크다” “작다” 이렇게 3가지 틀에서 이루어진다. 그리고 이 3가지를 벗어난 표현은 수학의 언어적 특성상 처리하기가 힘들다. 그래서 이전에 통계적 가설검정은 모든 분야의 가설을 판단하지 못한다고 한 것이다.