기각역이란?

가설검정은 귀무가설과 대립가설 중에서 하나의 가설을 양자택일한다고 했었다. 그래서 귀무가설을 옳다고 채택하면, 자동으로 대립가설은 탈락(기각)하게 되고, 반대로 대립가설을 옳다고 채택하면, 자동으로 귀무가설은 탈락하게 된다. 그리고 가설검정은 나름의 기준을 통해서 이렇게 채택과 탈락 여부를 결정하는데, 한 가지 명심할 것은 100%의 정답이 아니라 항상 어느 정도의 오차는 존재한다는 점이다. 그래서 가설검정도 틀릴 확률은 항상 존재한다.

예를 들어 귀무가설과 대립가설 중에서, 귀무가설이 더 옳다면 귀무가설을 채택해야 한다. 하지만 오차에 의해서 “귀무가설이 더 옳은데도 불구하고, 귀무가설을 탈락시키는 확률”이 생기는데, 이 확률을 보통 α(알파)라고 부른다.(확률 α를 “유의수준”이라고 부르는데, 보통 1%, 5%, 10%를 많이 사용한다) 그렇다면 확률의 총합은 1이기 때문에, “귀무가설이 더 옳기에, 귀무가설을 채택할 확률”은 1-α가 된다. 그래서 1-α는 귀무가설을 채택시키므로, 1-α의 영역을 “채택역”이라고 부르고, 반대로 α는 귀무가설을 기각(탈락)시키므로, α의 영역을 “기각역”이라고 부른다.

 

그럼 이 채택역과 기각역으로 귀무가설의 채택과 기각 여부를 판단하는데, 이전 글에서 다루었던 검정통계량을 활용한다. 그래서 검정통계량이 “채택역”안에 위치하면 귀무가설이 채택되고, 반대로 검정통계량이 “기각역”안에 위치하면 귀무가설이 기각(탈락)된다. 여기서 채택과 탈락의 여부는 귀무가설만 기준으로 해서 생각하는 것이 편할 것이다. 어차피 가설검정은 양자택일이므로, 대립가설은 정반대로 판단하면 된다.

 

그런데 위의 그림을 보면 검정통계량이 어느 영역에 위치하느냐에 따라서, 귀무가설의 채택과 탈락 여부가 결정되었다. 그래서 가설검정을 할 때 기각역 공식은 외울 필요가 없다. 왜냐하면 위의 그림처럼 그림을 그려서 채택과 기각 여부를 판단하는 것이 훨씬 보기에 편하기 때문인데, 오히려 자질구레한 기각역 공식을 들여다보면 더 헷갈릴 수 있다. 참고로 가설검정은 크게 “같지 않다” “크다” “작다” 이렇게 3가지 유형이 있는데, 기각역도 이 유형에 따라서 3가지로 나뉜다. 이것은 다음 글에서 알아보자.