귀무가설과 대립가설 설정하는 법

가설검정에서는 현재의 가설을 “귀무가설”이라고 하고, 새로운 가설을 “대립가설”이라고 하는데, 가설검정을 할 때 가장 처음으로 하는 것이 귀무가설과 대립가설 설정이다. 그런데 가설을 세울 때는 두 개의 가설이 정반대로 설정되어야 한다. 왜냐하면 가설검정은 귀무가설과 대립가설 중에서 어떤 가설이 더 타당한지를 판단하고, 하나의 가설만 양자택일하는데, 하나만 선택하기 위해서는 두 개의 가설이 서로 중복되지 않고 정반대여야 한다.

일단 귀무가설은 “같다” “이상” “이하” 이렇게 3가지 유형이 있는데, 예를 들어 “평균은 10과 같다” “비율은 10% 이상이다” “분산은 10 이하이다”와 같이 세우면 된다. 그래서 귀무가설은 보통 =와 ≥와 ≤를 사용해서 설정한다.

 

그럼 대립가설은 귀무가설과 정반대여야 하므로 ≠와 <와 >를 사용해서 설정하는데, 귀무가설과 중복되지 않기 위해서 “미만”과 “초과”를 사용한다. 그래서 위의 예를 활용하면 대립가설은 “평균은 10과 같지 않다” “비율은 10% 미만이다” “분산은 10 초과이다”와 같이 세울 수 있다.

 

그리고 귀무가설과 대립가설은 “모집단의 모수가 이럴 것이다”라는 것을 표현한 말이기 때문에, 모수인 μ와 p와 σ²만 사용해서 가설을 세운다. 그래서 표본의 통계량은 그냥 계산을 위해서만 사용할 뿐, 귀무가설과 대립가설 설정할 때는 들어가지 않는다.

참고로 귀무가설을 세울 때, 이상과 이하일 때도 =으로만 나타내기도 하는데, 이것은 자칫 가설검정을 이해하는 데 방해가 될 수도 있다. 사실 ≥와 ≤ 같은 부등호보다는 =으로 나타내는 것이 더 편하기 때문에, =을 많이 사용하기는 하지만, 이 블로그에서는 가설검정이 양자택일이라는 점을 강조하기 위해서 ≥와 ≤로 표기하려고 한다.(귀무가설을 =으로만 나타내는 것이 정확한 것은 아니지만, 간편하기 때문에 “편법”으로 =을 많이 사용한다)

 

물론 정확하게는 문제에 나오는 문장을 읽어본 후, 더 적합한 걸 쓰는 게 좋기는 하다. 그래서 문장이 =와 더 잘 어울리면 =을 사용하고, ≥와 ≤가 더 잘 어울리면 ≥와 ≤를 사용하는 것이 좋다. 하지만 여러 가지를 섞어서 쓰면, 복잡하고 헷갈릴 수 있으므로 차라리 하나로 통일하는 게 속 편하다. 그래서 둘 중에서 아무거나 사용해도 되는데, 그냥 자신이 쓰고 싶은 걸 사용하면 된다.