소인수분해 하는 법

이전 글에서 쪼개지는 수를 “합성수”라고 부르고, 더 이상 쪼개지지 않는 수를 “소수”라고 부른다 했었다. 그런데 합성수는 소수들의 합성으로 이루어져 있기에, 합성수는 소수로 분해할 수가 있는데, 합성수를 소수로 분해하는 것이 바로 소인수분해이다. 그래서 일단 합성수를 보면 소수들의 곱하기로 이루어져 있다는 것을 알 수 있는데, 예를 들어 합성수 6은 소수 2와 소수 3의 곱하기로 이루어져 있다.

그래서 소인수분해 하는 법은 의외로 간단한데, 그냥 나누기를 하면 된다. 왜냐하면 합성수가 소수들의 곱하기로 이루어져 있기 때문에, 곱하기의 정반대인 “나누기”를 하면 된다. 예를 들어 숫자 64를 소인수분해 한다고 해보자. 그럼 64는 소수 2로 나뉘기에, 먼저 2로 나눈다. 그럼 32가 나오는데, 32 역시 2로 나뉘기에, 또 2로 나눈다. 이렇게 마지막 소수가 나올 때까지 나누기를 반복하면 된다.(소인수분해는 합성수를 소수로 분해하는 것이기 때문에, 합성수가 없어질 때까지 계속 나누기를 해야 한다)

 

그래서 64를 소인수분해하면, 2×2×2×2×2×2가 된다. 그런데 수식이 조금 길어서 읽거나 쓰기에 불편하므로, 거듭제곱을 사용해서 수식을 간단하게 나타내자. 그래서 64를 소인수분해하면 2⁶이 된다.

 

이렇게 소인수분해를 하고 나면, 약수의 개수를 파악하기가 쉬워지고, 나중에 다룰 최대공약수와 최소공배수를 조금은 쉽게 구할 수가 있다. 추가로 합성수의 약수 중에서, 소수인 것을 소인수라고 한다. 그래서 이름이 소인수분해이다. 하지만 이 “소인수”라는 단어는 그냥 귀찮은 말장난이다. 그래서 그냥 소수라고 생각해도 무방하다.