분수의 덧셈과 뺄셈하는 법

분수의 덧셈과 뺄셈하는 법은, 이전 글에서 다루었던 정수의 덧셈과 뺄셈하는 법이랑 거의 비슷하다. 하지만 한 가지 다른 점이 있는데, 분수는 덧셈과 뺄셈을 하기 위해서 “통분”을 해야 한다. 통분은 분모를 같게 만드는 것인데, 예를 들어 1/2+1/5을 구할 때는, 통분을 해서 5/10+2/10로 구해야 한다.(분모를 10으로 같게 만든다)

 

통분을 하는 이유는? 그래야 값이 정확해지기 때문이다. 일단 위의 분수를 소수로 바꿔보면 0.5와 0.2가 나오는데, 서로 더해보면 0.5+0.2=0.7이 되면서, 최종적으로 7/10이 되는 것을 알 수 있다.

 

이때 통분을 한 경우에는 7/10이 나오면서 값이 정확해지지만, 통분을 안 한 경우에는 2/7라는 엉뚱한 값이 나온다. 그래서 통분을 해야만 값이 정확해진다.

 

그리고 통분을 안 한 경우에 엉뚱한 값이 나오는 이유는? 기본바탕이 다르기 때문이다. 일단 분수는 “전체에서 해당하는 수가 몇인지를 나타내는 수”인데, 여기서 “전체”는 곧 그 수의 기본바탕이라고 생각해도 된다. 그래서 1/2과 1/5은 서로 기본바탕이 다르기 때문에, 그냥 무작정 더해주면 엉뚱한 값이 나오는 것이다. 그래서 서로 기본바탕(분모)이 같아지게 하는 통분을 한 다음, 서로 더해준다.

 

어쨌든 분수의 덧셈과 뺄셈을 하려면 통분을 해야 하는데, 그 외의 것들은 정수의 덧셈과 뺄셈하는 법이랑 똑같다. 그래서 분수도 덧셈과 뺄셈을 할 때는, 먼저 양수의 +기호를 생략하고, 기호가 연달아 2개 있을 때는 기호를 1개로 줄여주면 된다. 이렇게 기호만 단순화시키면 계산하기가 훨씬 편해지는데, 자세한 상황은 여기를 (참고)하면 된다.

 

그리고 정수의 덧셈과 마찬가지로 분수도 교환법칙과 결합법칙을 적용할 수가 있다. 그래서 해당 분수의 순서를 서로 바꾸거나, 뒷부분을 먼저 계산할 수도 있다.

 

그리고 정수와 마찬가지로 이 두 법칙은 뺄셈에는 적용되지 않는다고 하지만, 사용하기에 따라서 가능하다. 굳이 이론적인 것을 따지자면, “뺄셈에는 적용되지 않는다”가 맞기는 하지만, 이런 자질구레한 이론 때문에 학교에서는 지나치게 어렵게 가르친다. 어차피 덧셈과 뺄셈은 그냥 단순계산이다. 그리고 나중에 대학교나 사회에 나가면, 뺄셈할 때도 이러한 법칙들을 얼마든지 적용해서 뺄셈을 한다.

 

추가로 분수는 통분을 하기에, 계산할 때 짜증이 난다. 그런데 이때 분수를 소수로 바꾸면 계산하기가 조금은 편해진다.(이렇게 분수는 통분 때문에 짜증이 나서, 나중에 대학교나 사회에 나가면, 분수를 소수로 바꾼 다음 계산을 많이 한다) 그런데 소수는 딱 떨어지지 않는 경우도 있는데, 이럴 때는 “반올림”을 해서 근삿값을 구한다.