정수의 나눗셈하는 법

수학에서 나눗셈은 곱셈과 밀접한 관련이 있고, 계산하는 방법이 비슷하므로, 곱셈을 할 줄 안다면 나눗셈도 쉽게 할 수 있을 것이다. 그래서 먼저 이전 글에서 알아보았던 곱셈은, 무엇인가가 배로 증가할 때 사용한다고 했었는데, 무엇인가가 2배, 3배, 4배...로 증가할 때, 이러한 상황을 나타내기 위해서 곱셈을 사용한다.

그런데 나눗셈은 곱셈의 정반대이다. 그래서 무엇인가가 “배”로 증가하는 상황이 아니라, 무엇인가가 토막 나서 분할되는 상황에 사용한다. 그래서 나눗셈의 수식을 잘 살펴보면, 무엇인가가 토막 나서 분할되고 있다는 걸 알 수 있다.

 

이렇게 나눗셈은 곱셈과 정반대인데, 이것 외에는 비슷한 점이 많다. 특히 계산과정에서 비슷한 점이 많은데, 나눗셈 역시 기호를 조심해야 한다. 그래서 곱셈과 마찬가지로 보통 같은 기호끼리 나누면 +가 되고, 다른 기호끼리 나누면 -가 된다.

 

그리고 나눗셈 역시 숫자가 3개 이상인 경우에, -기호의 개수가 홀수이면 최종적으로 -가 되고, 반대로 -기호의 개수가 짝수이면 최종적으로 +가 된다. 몇 가지 예를 들어보면 아래와 같다.(편의상 양수의 +기호는 생략한다)

 

이렇게 나눗셈 역시 곱셈과 마찬가지로 -기호의 개수를 파악하면, 최종적으로 어떤 기호가 나오는지를 알 수 있다. 그리고 이러한 특성은 곱셈과 나눗셈이 혼합되어 있는 경우도 마찬가지다. 그래서 곱셈과 나눗셈이 혼합되어 있을 때, -기호의 개수만 파악하면, 최종적으로 어떤 기호가 나오는지를 알 수 있다.

 

그런데 나눗셈은 교환법칙과 결합법칙은 적용되지 않는다. 그래서 예를 들어 나눗셈의 계산을 해보면, 법칙이 성립되지 않는다는 것을 알 수 있다.

 

하지만 나눗셈을 곱셈으로 바꾸기만 하면 적용이 가능하다.(바꾸는 방법은, 나중에 “분수의 나눗셈”에서 알아보자) 그래서 해당 숫자의 순서를 서로 바꾸거나, 뒷부분을 먼저 계산할 수 있다. 그러므로 “나눗셈은 법칙이 적용되지 않는다”로 끝을 낼 것이 아니라, “나눗셈은 법칙이 적용되지 않기에, 곱셈으로 바꾼 다음 법칙을 적용한다”까지 이해하는 것이 더 좋다.