음수 곱하기 음수가 양수인 이유?

이전 글에서는 정수의 곱셈에 대해서 알아보았는데, 곱셈에서는 기호를 조심해야 한다고 했었다. 왜냐하면 수학은 양수(+)와 음수(-)라는 개념이 있어서, 곱셈을 하는 상황에 따라서 기호가 바뀌기 때문이다. 그래서 보통 같은 기호끼리 곱하면 +가 되고, 다른 기호끼리 곱하면 -가 되는데, 그림으로 나타내면 아래와 같다.

그런데 “+×+=+”와 “-×+=-”는 말로 풀어보면 충분히 이해가 된다. 그리고 “+×-=-” 역시 교환법칙을 활용하면, 말로 풀어서 이해할 수가 있다. 그러나 “-×-=+”는 말로 풀어서 이해하기가 조금 애매하다.

 

하지만 “음수×음수=양수”도 말로 풀어서 이해할 수가 있는데, 예를 들어 내가 돈이 없어서 3만원을 빌렸다고 해보자. 그러면 나는 3만원을 빚진 것이기 때문에, 숫자로 표현하면 -3만원이 된다. 그럼 3만원씩 2명에게 돈을 빌렸다고 해보면, ×2가 되기 때문에 -6만원이 되는 것을 알 수 있다.

 

그런데 불의의 사고로 내가 돈을 빌린 사람 2명이 죽었다고 해보자. 그럼 내가 돈을 빌린 사람 2명이 죽었기 때문에, 나는 돈을 갚지 않아도 된다. 그래서 결국 나는 6만원의 이익을 본 것이다. 그래서 +6만원이 된다. 그래서 음수 곱하기 음수는 양수가 되는 것을 알 수 있다.

 

그런데 위와 같이 말로 풀어서 설명한 것은, 생각하기에 따라서는 약간 어거지 같기도 하다. 그래서 수학이기 때문에, 수식으로 음수 곱하기 음수는 양수가 되는지를 알아보자. 일단 “음수 곱하기 음수는 양수”라는 문장을, 하나의 예를 들어 수식으로 나타내면 “-3×-2=+6”으로 나타낼 수 있다.

 

그럼 -3×-2를 계산해서 +6이 나온다면, “음수 곱하기 음수는 양수”가 된다고 할 수 있다. 그래서 계산과정은 아래와 같은데, 얼핏 보기에는 조금 복잡해 보인다. 하지만 사실 그렇게 어려운 수식은 아니라서, 그냥 계산과정만 잘 따라가면 이해할 수 있을 것이다. 이렇게 꼼수를 활용해서 -3×-2를 계산해보면, +6이 나오는 것을 알 수 있기에, 최종적으로 음수 곱하기 음수는 양수가 되는 것을 알 수 있다. 그리고 이 외에도 설명할 수 있는 방법이 몇 가지 더 있지만, 그냥 위의 2가지만으로도 충분할 것 같다. 그럼 다음 글에서는 정수의 나눗셈에 대해서 알아보자.