분수의 곱셈과 나눗셈하는 법

분수의 곱셈과 나눗셈하는 법은, 이전 글에서 알아보았던 정수의 곱셈과 나눗셈하는 법이랑 거의 비슷하기에, 크게 어려울 건 없다. 다만 한 가지 다른 점이 있는데, 분수는 나눗셈하는 법이 약간 다르다. 왜냐하면 분수는 그 특성상 나눗셈하기가 불편하기 때문인데, 예를 들어 아래에 있는 분수의 나눗셈을 한 번 한다고 해보자.

그럼 별거 아닌 것 같지만, 의외로 난감할 수도 있다. 왜냐하면 분수의 숫자 형태는 나눗셈과 궁합이 안 좋다. 그래서 정수와 분수의 나눗셈을 서로 비교해보면, 확실히 분수의 나눗셈은 살짝 난감하다.

 

이렇게 분수는 그 특성상 나눗셈하기가 불편하기에, 보통 곱셈으로 바꾼 다음 계산을 많이 한다. 바꾸는 방법은 어렵지 않은데, 그냥 분자와 분모의 위치를 서로 바꿔주면 된다. 그러면 ÷가 ×로 바뀐다. 이런 걸 보통 역수(逆數: 거스를 역, 셀 수)라고 하는데, 나누기를 곱하기로 바꿔주기만 하면, 분수도 쉽게 나눗셈을 할 수 있다.

 

그리고 이렇게 역수를 취해도 상관없는 것은, 어차피 값은 같다. 예를 들어 4÷2=2와 4×1/2=2를 비교해보면, 서로 값이 같기에 ÷2와 ×1/2은 서로 같은 것을 알 수 있다. 그래서 분수의 나눗셈을 할 때, 곱셈으로 바꿔준 다음 하는 것이 훨씬 편하다.

 

어쨌든 분수는 나눗셈에서 역수를 취하는데, 이것 말고는 정수의 곱셈과 나눗셈이랑 거의 똑같다. 그래서 분수 역시 같은 기호끼리 곱하거나 나누면 +가 되고, 다른 기호끼리 곱하거나 나누면 -가 된다.

 

그리고 -기호가 홀수 개이면 최종적으로 -가 되고, 반대로 짝수 개이면 최종적으로 +가 된다. 그래서 숫자가 많은 계산에서는, 최종 기호로 묶은 다음, 숫자만 계산하면 된다.(계산할 때마다, 기호를 계속 바꾸는 것은 상당히 번거롭다)

 

또 이 홀수와 짝수의 개념은 그대로 분수의 거듭제곱에도 적용된다. 그래서 음수의 거듭제곱이 홀수 개이면 -가 되고, 짝수 개이면 +가 된다.(양수의 거듭제곱은 항상 +가 나온다)

 

그리고 교환법칙과 결합법칙을 적용할 수 있기에, 해당 숫자의 순서를 서로 바꾸거나, 뒷부분을 먼저 계산할 수도 있다. 또 분배법칙 역시 적용이 가능하기에, 공통된 숫자로 묶을 수가 있다. 그런데 정수와 마찬가지로 분수의 나눗셈은 이 법칙들이 적용이 안 되기에, 곱셈으로 바꾼 다음 적용해야 한다.

 

추가로 소수의 곱셈과 나눗셈하는 방법도 크게 다르지는 않다. 대신 소수의 경우에는 소수점 맞추는 것이 살짝 헷갈린다. 예를 들어 1.2×0.2를 계산해보자. 그럼 숫자가 24가 되는 것은 쉽게 계산할 수 있지만, 소수점을 어디다 찍을지는 조금 생각을 하게 된다. 마찬가지로 0.15÷0.5를 계산해보면, 숫자가 3이 되는 것은 쉽게 알 수 있지만, 소수점을 어디다 찍을지는 조금 생각을 하게 된다.

 

하지만 이럴 때, 소수를 분수로 바꾼 다음 계산하면, 소수점의 위치를 파악하기가 쉽다. 그래서 소수의 곱셈과 나눗셈에서, 소수점의 위치가 애매하다면, 분수로 바꿔서 계산하면 된다. 그러면 소수점의 위치를 파악할 수 있다.