유리수의 혼합계산하는 법

지금까지 정수와 분수의 덧셈과 뺄셈 그리고 곱셈과 나눗셈에 대해서 알아보았는데, 경우에 따라서는 이러한 계산법들이 혼합되어있는 경우도 있다. 그런데 정수와 분수 같은 유리수가 서로 혼합되어있는 경우에는, 무엇을 “먼저” 계산할지, 그 계산순서가 중요하다. 그래서 혼합계산은 계산순서를 조심해야 하는데, 계산순서는 아래와 같다.

그럼 계산순서를 보면 가장 먼저 거듭제곱을 계산하는데, 그 이유는 그래야 값이 정확해지기 때문이다. 그래서 일단 거듭제곱은 곱셈을 간단하게 줄인 것인데,(참고) 그래서 반대로 거듭제곱은 곱셈으로 풀어서 나타낼 수 있다. 예를 들어 2³은 2×2×2로 나타낼 수 있다.

 

이렇게 거듭제곱은 곱셈으로 풀어서 나타낼 수가 있는데, 또 하나의 예를 들어 4×2³을 곱셈으로 풀어보면 4×2×2×2가 된다. 그리고 값은 4×2×2×2=32가 나오는 것을 알 수 있다.

 

그래서 4×2³을 계산할 때, 거듭제곱을 먼저 계산하면 32가 나오면서 제대로 된 값이 나오지만, 곱셈을 먼저 계산하면 512라는 엉뚱한 값이 나오는 것도 알 수 있다. 그래서 정확한 값이 나오려면 거듭제곱을 먼저 계산해야 한다.

 

그리고 그다음에는 괄호를 계산한다. 이 괄호는 사람이 계산순서를 자기 마음대로 바뀌기 위해서 만든 것인데, 수식에서 특정 부분을 먼저 계산하고 싶을 때 사용한다. 그래서 괄호가 있으면, 해당 “괄호 안을 먼저 계산하겠다”는 뜻이다. 그래서 괄호를 먼저 계산하면 된다.

 

그런데 계산순서를 여러 번 조절해야 하는 경우도 있다. 그래서 괄호도 종류가 여러 가지가 있는데, 보통 소괄호(   ), 중괄호{   }, 대괄호[   ]가 있다. 그래서 (   ) → {   } → [  ] 순으로 계산하면 된다.

 

이렇게 거듭제곱과 괄호를 먼저 계산하고 나면, 수식에는 곱셈과 나눗셈 그리고 덧셈과 뺄셈이 남게 되는데, 이때부터는 곱셈과 나눗셈을 먼저 하고, 마지막에는 덧셈과 뺄셈을 하면 된다. 왜냐하면 나름의 이유가 있기 때문인데, 그것은 다음 글에서 알아보자.