분수의 곱셈과 나눗셈 문제풀이

이전 글에서 분수의 곱셈과 나눗셈은, 정수의 곱셈과 나눗셈이랑 거의 비슷하다고 했었다. 그래서 같은 기호끼리 곱하거나 나누면 +가 되고, 다른 기호끼리 곱하거나 나누면 -가 된다. 그리고 숫자가 3개 이상일 때, -기호가 홀수 개이면 최종적으로 -가 되고, 짝수 개이면 최종적으로 +가 된다. 또 분수는 숫자의 특성상 나눗셈하기가 불편하기에, 나눗셈을 곱셈으로 바꾼 다음 계산을 많이 한다.

 

 

1. 다음을 계산하시오.

 

정수와 마찬가지로 같은 기호끼리 곱하거나 나누면 +가 되고, 다른 기호끼리 곱하거나 나누면 -가 된다. 그리고 -기호가 홀수 개인지, 아니면 짝수 개인지에 따라서 최종 기호가 결정된다. 그래서 수식이 긴 경우에는, 최종 기호로 묶은 다음, 숫자만 계산하는 것이 훨씬 편하다. 그리고 분수의 나눗셈은 곱셈으로 바꾼 다음 계산하면 되는데, 계산과정은 아래와 같다.

 

 

 

 

2. 다음 a/8의 역수가 -4라고 한다. 이때 a의 값을 구하시오.

먼저 “a/8의 역수가 -4”라는 것은, 곧 “8/a=-4”라는 것이다. 그래서 계산해보면 a=-2가 나온다.

 

 

 

 

3. 다음 a가 홀수일 때, (-1)^a+(-1)^a+1의 값을 구하시오.

일단 음수의 거듭제곱이 홀수 개이면 -가 되고, 짝수 개이면 +가 된다. 그래서 이 문제는 굳이 a의 값을 몰라도 풀 수가 있다. 왜냐하면 a가 홀수이기 때문에, 첫 번째 거듭제곱은 홀수이다. 그리고 홀수에 +1을 하면 짝수이기에, 두 번째 거듭제곱은 짝수이다. 그래서 위의 수식을 풀어보면 -1+1이기에, 최종적으로 -1+1=0이 나온다.

 

 

 

 

4. 어떤 수 A에 -4/3를 곱해줘야 하는데, 모르고 나눴더니 15/8가 나왔다고 한다. 이때 원래 구하려고 한 값을 구하시오.

일단 “A에 모르고 -4/3를 나눴더니 15/8가 나왔다”고 하기에, 먼저 이 말을 식으로 바꿔보면 아래와 같다. 그러면 해당 식을 통해서 A를 구할 수 있는데, A=-5/2가 나온다.

 

그래서 원래 구하려고 한 “A에 -4/3를 곱해준 값”은 10/3이 나온다.