곱셈과 나눗셈을 먼저 하는 이유?

먼저 이전 글에서 곱셈과 나눗셈 그리고 덧셈과 뺄셈이 서로 섞여 있을 경우에는, 곱셈과 나눗셈을 먼저 하고, 나중에 덧셈과 뺄셈을 한다고 했었다. 왜냐하면 그래야 값이 정확해지기 때문인데, 예를 들어 2+3×4가 있다면, 여기에서는 곱셈인 3×4를 먼저 계산해야 한다.(편의상 “곱셈”과 “덧셈”만 가지고 설명한다)

그런데 곱셈 같은 경우에는, 수식을 덧셈으로 바꿔서 표현할 수 있다. 그래서 3×4는 3+3+3+3처럼 덧셈으로 바꿔서 표현이 가능하다.(이렇게 곱셈은 “같은 수를 여러 번 덧셈한 계산”이다)

 

그렇다면 2+3×4를 덧셈만으로 풀어서 나타내면, 2+3+3+3+3이 된다. 그리고 값을 구해보면 2+3+3+3+3=14가 나오는 것을 알 수 있다.

그래서 2+3×4를 계산할 때, 곱셈을 먼저 계산하면 14가 나오면서 제대로 된 값이 나오지만, 덧셈을 먼저 계산하면 20이라는 엉뚱한 값이 나오는 것도 알 수 있다. 그래서 계산을 할 때, 정확한 값을 얻으려면 곱셈을 먼저 해야 한다.(곱셈과 덧셈 중에서, 어느 것을 먼저 계산해야 하는지 의문이 드는 이유는, “둘의 기호가 서로 다르기 때문이다” 그래서 위에서처럼 둘의 기호를 같게 만든 다음, 값을 구해보는 과정이 필요하다)

 

추가로 보통 우리가 의사소통을 하기 위해서 사용하는 말에는 “논리”가 있다. 그래서 우리는 알게 모르게 논리에 맞춰서 말을 한다. 그런데 수학에도 논리가 있어서, 이 논리에 따라서 계산을 한다. 그런데 덧셈을 먼저 계산하면 논리가 엉망이 되기도 하는데, 예를 들어 무엇인가의 개수를 세고 있는데, “5개를 2배 한 후, 추가로 3개를 더했다”고 해보자. 그럼 해당 상황을 수식으로 나타내면 5×2+3이 되는데, 이때 곱셈을 먼저 하면 논리가 맞지만, 덧셈을 먼저 하면 논리가 안 맞기도 한다.(물론 꼭 그런 것은 아니다) 그래서 곱셈을 먼저 한다.