일차식이란?

수학은 무엇인가를 표현하기 위해서 숫자와 기호를 사용하는데, 숫자와 기호를 사용해도 무엇인가를 표현할 수 없을 때 문자를 사용한다. 그런데 문자의 거듭제곱을 파악하면, 같은 문자가 몇 번 곱해져 있는지를 파악할 수 있다. 그래서 2x는 같은 문자가 1번 곱해져 있고, 2x²은 같은 문자가 2번 곱해져 있으며, 2x³은 같은 문자가 3번 곱해져 있다는 것을 알 수 있다.

그런데 같은 문자가 몇 번 곱해져 있는지에 따라서, 서로 계산하는 방법이 다르다. 그래서 따로따로 계산법을 다룰 필요가 있는데, 그러기 위해서는 먼저 따로따로 분류해 놓아야 한다. 예를 들어 2x+3과 2x²+3과 2x³+3은 서로 계산하는 방법이 다르다. 그래서 먼저 따로따로 분류해 놓을 필요가 있는데, 보통 “문자의 거듭제곱”을 기준으로 분류한다.

 

그런데 위의 첫 번째 수식 2x+3의 x는 거듭제곱 1이 생략된 것이다. 그래서 2x¹+3으로 바꿀 수가 있는데, 이렇게 문자의 거듭제곱이 1이면, 일차식이라고 부른다. 참고로 보통 “문자”의 거듭제곱만 기준으로 하는데, 왜냐하면 “숫자”의 거듭제곱은 바로 계산이 가능하기 때문이다.(2³=8) 추가로 일차식에 대해서 몇 가지 예를 들면 아래와 같다.

 

그런데 때론 문자가 뒤에 있는 경우도 있는데, 이러한 순서는 상관이 없다. 그래서 문자가 뒤에 있어도, 문자의 거듭제곱이 1이면 일차식이다. 그리고 어차피 교환법칙을 활용하면, 서로의 순서를 바꿀 수 있다.

 

추가로 문자의 거듭제곱이 여러 개가 섞여 있는 경우에는, 가장 큰 거듭제곱을 기준으로 한다. 예를 들어 4x²+3x+5는, 4x²의 거듭제곱이 가장 크므로, 이 수식은 이차식이다. 마찬가지로 a³+3a²+5a+2는, a³의 거듭제곱이 가장 크므로, 이 수식은 삼차식이다.

 

그리고 여러 문자가 섞여 있는 경우에는, 각 문자에 따라서 따로따로 구분한다. 예를 들어 x²+3y+1은, x의 거듭제곱이 2이므로 “x에 대한 이차식”이라고 부를 수 있는데, y의 거듭제곱이 1이므로 “y에 대한 일차식”이라고도 부를 수 있다. 그럼 다음 글에서는 일차식의 곱셈과 나눗셈하는 법을 알아보자.