일차식의 곱셈과 나눗셈하는 법

이전 글에서는 문자의 거듭제곱을 기준으로, “일차식” “이차식” “삼차식”으로 분류한다고 했었는데, 문자의 거듭제곱이 1이면 일차식이라고 했었다. 그런데 일차식도 덧셈과 뺄셈 그리고 곱셈과 나눗셈을 할 수 있는데, 일차식의 특성상 곱셈과 나눗셈을 먼저 이해하는 것이 더 편하다. 그래서 곱셈과 나눗셈하는 법을 먼저 알아보자.

일단 예를 들어 2a×3이라는 식이 있다고 해보자. 그럼 수식에서 2a는 곱셈기호가 생략되어 있는데, 곱셈기호를 다시 살려주면 2×a×3이 된다. 그런데 곱셈은 교환법칙으로 서로의 순서를 바꿀 수 있다. 그래서 a와 3의 순서를 서로 바꿔주면 2×3×a가 되고, 계산을 해보면 6×a가 된다. 그런데 곱셈기호는 생략이 가능하므로, 최종적으로 6a가 되는 것을 알 수 있다.

 

그런데 굳이 위와 같은 과정을 거치지 않더라도, 2a×3에서 그냥 숫자끼리 곱해주면, 6a가 되는 것을 알 수 있다. 이렇게 일차식의 곱셈은 별로 특별한 게 없는데, 그냥 숫자끼리 곱해주면 된다. 몇 가지 예를 들면 아래와 같다.

 

곱셈과 마찬가지로 나눗셈도 별거 없는데, 그냥 숫자끼리 나눠주면 된다. 예를 들어 9b÷3을 계산할 때, 그냥 숫자끼리 나눠주면 3b가 나오는 것을 알 수 있다. 그런데 가끔 분수로 나눠주는 경우가 있는데, 이럴 때는 역수를 취해서 계산하면 편하다. 나눗셈에 대해서 몇 가지 예를 들면 아래와 같다.

 

그리고 일차식의 곱셈과 나눗셈은 분배법칙도 적용할 수 있다. 그래서 공통된 숫자로 묶여있는 괄호를 풀어서 계산할 수 있는데, 계산하는 것이 익숙해지면 중간과정 없이 바로 계산해도 된다.(오히려 분배법칙은 중간과정 없이, 바로 계산하는 것이 더 편할 수도 있다) 몇 가지 예를 들면 아래와 같다.

 

그리고 나눗셈 역시 분배법칙이 적용 가능한데, 단지 분수로 나눌 때는 계산이 번거롭기에, 역수를 취해서 계산하면 된다. 그럼 다음 글에서는 일차식의 덧셈과 뺄셈하는 법을 알아보자.