일차식의 덧셈과 뺄셈하는 법

먼저 이전 글에서는 일차식의 곱셈과 나눗셈하는 법을 알아보았는데, 일차식의 곱셈과 나눗셈은 그냥 숫자끼리 곱하거나 나눠주면 된다고 했었다. 하지만 일차식의 덧셈과 뺄셈은 이렇게 계산하면 안 되는데, 예를 들어 2a+3이 있다고 해보자. 그럼 그냥 숫자끼리 서로 더해보면 5a가 나오는데, 이 5a는 틀린 값이다.

그런데 5a가 틀린 값인지는 어떻게 알까? 그것은 a에 특정 값을 대입해보면 알 수 있는데, 일단 a=4라고 가정을 한 다음, 5a에 4를 대입하면 20이라는 엉뚱한 값이 나오는 것을 알 수 있다. 그래서 일차식의 덧셈과 뺄셈은 그냥 숫자끼리 더하거나 빼줘서는 안 된다.

 

다음으로 문자를 통일한 2a+3a가 있다고 해보자. 그럼 먼저 생략된 곱셈기호를 다시 살려주면 2×a+3×a가 나오는데, 곱셈은 덧셈으로 바꿀 수가 있기에, 수식을 (a+a)+(a+a+a)라고 나타낼 수 있다. 그럼 최종적으로 a가 5개 있으므로, 5a가 되는 것을 알 수 있다.(특정 값을 대입해보면, 정확한 값이 나올 것이다)

 

그래서 일차식의 덧셈과 뺄셈은 문자가 서로 같을 때만 숫자끼리 더하거나 빼줄 수 있다.(문자가 서로 같은 것을, 보통 “동류항”이라고 부른다) 그런데 “문자가 서로 같을 때만”이라는 조건이 들어가기에, 일차식의 곱셈과 나눗셈하는 법보다는 약간 복잡할 수도 있다. 하지만 계산하는 것이 익숙해지면, 어차피 다 거기서 거기다. 몇 가지 예를 들면 아래와 같다.

 

그리고 곱셈이랑 섞여 있는 경우에는, 곱셈을 먼저 한 후 덧셈과 뺄셈을 하면 된다.(괄호로 묶여 있는 경우가 많은데, 이럴 때는 분배법칙을 활용한다) 왜냐하면 혼합계산에서는 정확한 값을 얻기 위해서 곱셈을 먼저 하기 때문이다.(참고)

 

추가로 분수도 “문자가 서로 같을 때만” 숫자끼리 더하거나 빼줄 수 있다. 다만 분수는 통분을 해야 하므로, 계산하기가 귀찮기는 할 것이다. 그럼 다음 글에서는 문제풀이를 해보자.