연속확률분포의 공식

이전까지 다루었던 이산확률분포와는 다르게, 연속확률분포는 셀 수가 없기 때문에, 확률을 구할 때 그래프를 사용한다.(참고) 그런데 그래프를 어떻게 사용하는지에 따라서, 연속확률분포의 공식은 크게 2가지로 나뉘는데, 먼저 균등분포와 지수분포처럼 그래프의 면적을 구하는 공식이 있고, 정규분포와 t분포 그리고 카이제곱분포와 F분포처럼 그래프의 x축 좌표를 구하는 공식이 있다.(참고로 이전까지 다루었던 이산확률분포의 공식은 모두 확률을 구하는 데 사용하지만, 연속확률분포의 공식은 그렇지가 않다. 그래서 통계를 처음 접할 때 많이 헷갈릴 수 있으므로, 연속확률분포의 공식에 대해서 한 번 알아보고 넘어가는 것이 좋다)

먼저 균등분포와 지수분포는 공식을 누적분포함수인 F(x)로 표기하는데, F(x)는 그래프의 면적을 구하는 공식이다. 연속확률분포에서는 그래프의 면적이 곧 확률값이라서, 면적의 넓이로 확률을 구하는데, F(x)를 사용하면 바로 면적의 넓이를 구할 수 있다.

다음으로 정규분포와 t분포 그리고 카이제곱분포와 F분포는 공식을 Z와 t와 χ²과 F로 표기하는데, Z와 t와 χ²과 F는 그래프의 x축 좌표를 구하는 공식이다. 단지 공식으로 그래프의 x축 좌표인 Z값, t값, χ²값, F값을 구할 뿐, 확률을 구하는 공식은 아니다.

참고로 연속확률분포에는 확률밀도함수인 f(x)라는 공식도 있는데, f(x)는 그냥 그래프의 모양이 이렇다라는 것을 나타낼 뿐, 확률을 구하거나 여러 통계분석에서 사용하지는 않는다. 그래서 그래프가 어떠한 원리로 만들어졌는지를 파악할 것이 아니라면, f(x)는 몰라도 상관없는 공식이다.