균등분포의 확률 구하는 법

연속확률분포를 쉽게 이해하기 위해서는 먼저 그래프의 모양을 파악해야 하는데, 그래프의 모양에 해당 분포의 특징이 그대로 나와 있기 때문이다. 예를 들어 정규분포는 확률값이 가운데 있는 평균 근처에 많이 분포하고, 평균에서 멀어질수록 적게 분포하기에 “종모양”같은 형태를 하고 있지만, 균등분포는 확률값이 균등하게 퍼져있기에 “네모반듯”한 모양을 하고 있다.

그래서 균등분포는 확률값이 균등하게 퍼져있을 때 사용하는 분포라는 것을 알 수 있는데, 사실 확률값이 균등하게 퍼져있는 경우가 그렇게 많지는 않아서, 통계에서 자주 사용하는 분포는 아니다.(균등분포를 “균일분포”라고 부르기도 한다) 그리고 균등분포는 확률분포라고 하기에는 너무 단순하다. 하지만 단순하기 때문에 오히려 연속확률분포에서 “그래프를 어떻게 사용하는지”를 파악하기에는 좋은데, 일단 연속확률분포는 셀 수가 없기 때문에, 그래프의 면적으로 확률을 구한다. 그런데 확률의 총합은 100%이므로, 그래프의 총면적은 확률 100%가 된다.

그럼 총면적의 절반은 확률 50%이고, 총면적의 20%는 확률 20%라는 것을 알 수 있다. 그래서 균등분포는 구하고자 하는 사건을 그래프의 일정한 구간으로 설정한 후, 해당 구간의 면적으로 확률을 구하는데, 균등분포 이외에 다른 연속확률분포도 이렇게 확률을 구한다.

 

이산확률분포는 정수로 딱 셀 수가 있기 때문에, 성공횟수와 실패횟수처럼 “횟수”를 활용해서 확률을 구하지만, 연속확률분포는 정수로 딱 셀 수가 없기 때문에, 위와 같이 면적의 넓이로 확률을 구하는데, 균등분포의 면적을 구하는 공식은 아래와 같다.