포아송분포 문제풀이

이전 글에서 포아송분포는 “일정한 시간 또는 공간 내에서 발생하는, 사건의 발생횟수에 따른 확률”을 구할 때 사용한다고 했었는데, 확률을 구하기 위해서는 평균(λ)과 발생횟수(x)를 파악해야 한다. 그런데 문제에서 평균(λ)을 구할 때, 가끔가다가 “말장난”이 섞여있으므로, 이 점을 조심해야 한다. 그럼 몇 가지 문제를 풀어보자.

 

 

 

1. 어느 전공 책 5페이지를 검사하였는데, 오타가 총 10개 발견되었다고 한다. 그럼 이 책에서 어느 한 페이지를 검사하였을 때, 오타가 3개 나올 확률을 구하시오.

먼저 포아송분포는 평균(λ)을 잘 구해야 하는데, 문제에는 살짝 말장난이 섞여있다. 그래서 일단 5페이지에서 총 10개의 오타가 발견되었으므로, 1페이지에서 평균 2개의 오타가 발견된 셈이다. 그래서 평균 λ=2이다. 그럼 발생횟수 x=3이므로, 공식에 대입해보면 확률은 0.1804 or 18.04%가 나온다.

 

 

 

2. 어느 택배회사의 전화 상담실에는 1시간당 평균 240건의 전화요청이 들어온다고 한다. 그럼 1분 동안 걸려오는 전화요청이 2건 이하일 확률을 구하시오.

위의 1번 문제와 마찬가지로 말장난이 섞여있는데, 1시간당 평균 240건의 전화요청이 들어오므로, λ=240이라고 생각할 수 있겠지만, 1시간당 평균을 구하는 것이 아니라 1분당 평균을 구하는 문제이다. 그래서 시간당 평균을 60으로 나눠서, 분당의 평균으로 바꿔주면, 1분 동안 걸려오는 전화건수의 평균 λ=4이다.(240/60=4) 그다음 전화가 2건 이하가 들어올 확률인데, 2건 이하가 들어올 확률은 “0건+1건+2건”으로, 세 가지의 경우를 모두 더해줘야 한다. 그래서 발생횟수 x=0, 1, 2이므로, 확률은 0.2381 or 23.81%가 나온다.

 

 

 

3. 어느 헬스장에 신규 가입하는 회원 수는 하루 평균 3명이라고 한다. 그럼 하루에 2명 이상이 헬스장에 신규 가입할 확률을 구하시오.

헬스장에 2명 이상이 신규 가입하는 경우는 “2명+3명+4명+…+∞명”으로, 문제를 풀 수가 없다. 그래서 이 문제는 확률의 총합이 100%라는 특성을 활용하는데 “100%-(0명+1명)=(2명+3명+4명+…+∞명)”이므로, 100%에서 0명+1명이 나올 확률을 빼주면 된다. 그럼 문제에서 평균 λ=3이고 발생횟수 x=0, 1이므로, 확률은 0.8008 or 80.08%가 나온다.