균등분포 문제풀이

이전 글에서 균등분포는 “확률값이 균등하게 퍼져있을 때” 사용하는 분포라고 했었는데, 균등분포는 구하고자 하는 사건을 그래프의 일정한 구간으로 설정한 후, 해당 구간의 면적으로 확률을 구한다. 그리고 면적의 넓이를 구하기 위해서는 총구간 b-a와 구하는 구간 d-c를 활용하는데, 면적의 넓이를 구하는 공식은 아래와 같다.

 

 

1. 제주도 여행을 가기 위해서 비행기를 타려고 하는데, 인천국제공항에서 제주국제공항까지 60분에서 70분 사이가 걸린다고 한다. 그럼 비행기가 64분에서 67분 사이에 도착할 확률을 구하시오.

균등분포의 가장 기본적인 문제인데, 총구간 b-a=70-60이고 구하는 구간 d-c=67-64이다. 그래서 공식에 대입해보면 확률은 0.3 or 30%가 나온다.

 

 

 

2. 서울에서 춘천까지 고속버스를 타고 가는데, 70분에서 82분이 걸린다고 한다. 그럼 버스가 춘천까지 75분 안에 도착할 확률을 구하시오.

버스가 75분 안에 도착할 경우이므로, 75분 이하의 확률을 구하면 된다. 그런데 연속확률분포는 그 특성상 “횟수”가 별로 중요하지 않아서 “미만”과 “이하”가 별 차이 없다.(물론 이산확률분포에서는 차이가 있다) 그럼 총구간 b-a=82-70이고 구하는 구간 d-c=75-70이므로,(참고로 c가 70인 이유는, 총구간이 70까지 있기 때문이다) 확률은 0.4167 or 41.67%가 나온다.

 

 

 

 

3. 한 시멘트회사의 주간 시멘트 생산량은 100톤에서 170톤 사이라고 한다. 그럼 이 회사가 다음 주에 시멘트를 150톤 이상 생산할 확률을 구하시오.

위의 문제에서도 말했듯이 연속확률분포는 “이상”과 “초과”가 별 차이 없다. 그럼 문제에서 총구간 b-a=170-100이고 구하는 구간 d-c=170-150이므로,(총구간이 170까지 있기 때문에, d=170이다) 확률은 0.2857 or 28.57%가 나온다.