두 모비율 차이의 신뢰구간 문제풀이

이전 글에서 두 모비율의 신뢰구간은 두 집단의 모비율이 서로 얼마나 차이 나는지를 추정하는 거라고 했었는데, 문제를 풀 때는 먼저 각 집단의 표본비율을 구한 다음, 신뢰구간 공식에 대입하면 된다. 그리고 비율은 0~1 사이의 값만 나와야하는데, 신뢰구간은 ±허용오차를 하기 때문에, 0~1을 벗어난 값이 나올 수도 있다. 그래서 모비율의 신뢰구간은 대체로 표본의 수가 많다.(참고)

 

 

1. 어느 제조업 공장에 제품을 생산하는 두 대의 기계 A와 B가 있는데, 각 기계에서 생산하는 제품의 불량률이 서로 얼마나 차이 나는지를 조사한다고 한다. 그래서 각 기계에서 100개와 150개의 표본을 뽑아 불량품의 개수를 체크하였더니, 각각 9개와 3개가 불량품이었다. 이때 두 기계의 불량률의 차이에 대한 90%의 신뢰구간을 추정하시오.

문제에서 기계 A의 표본비율은 9/100=0.09이고, 기계 B의 표본비율은 3/150=0.02이다. 그리고 90%의 신뢰구간에서 Zα/2=±1.645이므로,(참고) 공식에 대입해서 신뢰구간을 구해보면, 두 기계의 불량률의 차이는 0.0193에서 0.1207 사이라고 추정할 수 있다.

 

 

 

 

2. 선거에 앞서 특정 정당에 대한 A지역과 B지역의 지지율이 서로 얼마나 차이 나는지를 조사한다고 한다. 그래서 각 지역에서 40명과 50명을 대상으로 특정 정당의 지지율을 조사하였더니, 각각 75%와 46%가 해당 정당을 지지하는 것으로 나왔다. 이때 두 지역의 지지율의 차이에 대한 95%의 신뢰구간을 구하시오.

이번 문제에서는 각 집단의 표본비율이 바로 나와 있으므로, 따로 표본비율을 계산하지 않아도 되는데, A지역의 표본비율은 0.75이고, B지역의 표본비율은 0.46이다. 그럼 95%의 신뢰구간에서 Zα/2=±1.96이므로, 신뢰구간을 구해보면, 두 지역의 지지율의 차이는 0.0974에서 0.4826 사이라고 추정할 수 있다.

 

 

 

 

3. A지역과 B지역의 65세 이상 노인인구비율이 서로 얼마나 차이 나는지를 조사한다고 한다. 그래서 각 해당 지역에서 1200명과 1000명을 뽑아 65세 이상인 사람을 파악하였더니, 각각 300명과 100명이 나왔다. 이때 두 지역의 노인인구비율의 차이에 대한 99%의 신뢰구간을 구하시오.

일단 A지역의 표본비율은 300/1200=0.25이고, B지역의 표본비율은 100/1000=0.1이다. 그리고 99%의 신뢰구간에서 Zα/2=±2.575이므로, 두 지역의 노인인구비율의 차이는 0.1096에서 0.1904 사이라고 추정할 수 있다.