모비율의 가설검정하는 법

모비율의 가설검정은 이전 글에서 다루었던 “모평균”과 마찬가지로, “모비율인 p가 이럴 것이다”라고 설정된 2개의 가설 중에서 하나의 가설을 선택하는 것이다. 그리고 가설검정을 할 때는 “정규분포”를 사용하기에, 모평균의 가설검정이랑 많이 비슷하다. 또 가설검정은 신뢰구간이랑 기본적인 개념은 비슷하기에, 비율에 대한 기본적인 내용은 “모비율의 신뢰구간”을 (참고)하면 된다.

그런데 모비율의 가설검정에서 한 가지 조심할 것은 바로 검정통계량이다. 왜냐하면 보통 검정통계량은 신뢰구간이랑 공식이 거의 비슷한데, “모평균”과 “모분산”의 검정통계량은 신뢰구간에서 사용한 공식을 그대로 사용한다.(단지 μ0와 σ0²의 차이만 있을 뿐이다) 하지만 모비율의 검정통계량은 신뢰구간에서 사용한 공식과 서로 다르므로, 이점을 조심해야 한다.(참고로 “두 모비율의 가설검정”도 신뢰구간이랑 공식이 서로 다른데, 그건 나중에 “두 모비율”에서 알아보자)

 

그리고 이렇게 검정통계량 공식이 신뢰구간과 다른 이유는, 모비율의 신뢰구간에서 표준편차를 구할 때, “모비율”을 모르기에 “표본비율”을 사용해서 근사적으로 풀었기 때문이다. 그런데 가설검정에서는 p0의 값을 알고 있기 때문에, 그냥 p0를 사용한다. 그래서 공식이 서로 다르다. 그런데 이 p0는 실제의 모비율이 아니라, 가설 속의 모비율이다.(귀무가설과 대립가설 속에 나오는 모비율) 그래서 오른쪽 밑에 0을 넣어서 p0라고 표기하는데, 검정통계량을 구할 때 p0에는 귀무가설과 대립가설에 나오는 수치를 그대로 대입한다.