모분산의 가설검정하는 법

모분산의 가설검정은 “모분산인 σ²이 이럴 것이다”라고 설정된 2개의 가설 중에서, 어느 가설이 더 타당한지를 판단한 후, 하나의 가설을 선택하는 것이다. 그리고 가설검정을 할 때는 카이제곱분포(χ²)를 사용하는데, 카이제곱분포를 활용해서 검정통계량과 기각역을 구한다. 그리고 검정통계량 공식은 신뢰구간에서 사용한 공식이랑 비슷하다.

그리고 모분산의 가설검정은, 모분산인 σ²을 모르기 때문에 “모분산은 이럴 것이다”라는 가설을 세우는데, 모분산을 모르는 상태임에도 불구하고 검정통계량 공식을 보면 σ0²이 있다. 그런데 이 σ0²은 실제의 모분산이 아니라 가설 속의 모분산이다.(귀무가설과 대립가설에 나오는 모분산) 그래서 오른쪽 밑에 0을 넣어서 σ0²이라고 표기하는데, 검정통계량을 구할 때는 귀무가설과 대립가설에 나오는 수치를 그대로 대입하면 된다.

 

그리고 기각역을 구할 때는 유의수준 α에 해당하는 값을 카이제곱분포표에서 찾으면 되는데, 확률 α는 카이제곱분포 그래프의 오른쪽 면적에 해당하므로 오른쪽 기각역은 α로 구한다. 그런데 카이제곱분포는 좌우대칭이 아니므로 왼쪽 기각역은 1-α로 구하는데, 그냥 단순하게 왼쪽 기각역은 표의 왼쪽확률을 사용하고, 오른쪽 기각역은 표의 오른쪽확률을 사용한다. 참고로 양측검정은 α가 둘로 나뉘기 때문에, 양쪽 기각역은 1-α/2와 α/2로 구하면 된다.(참고)