두 모집단의 귀무가설과 대립가설 설정하는 법

이전 글에서 두 모집단의 가설검정은 두 모수가 서로 어떠한 관계에 있는지를 비교하는 것이라고 했었는데, 두 모수의 관계는 “같다” “크다” “작다” 이렇게 3가지로 나타낸다. 그래서 귀무가설과 대립가설을 설정할 때는 이러한 특징을 나타내면 되는데, 예를 들어 “평균이 서로 같다” “비율1이 더 크다” “분산1이 더 작다”처럼 두 집단의 모수를 서로 비교해서 가설을 설정하면 된다.(편의상 이상과 이하는 생략한다. 그리고 대립가설은 귀무가설과 정반대로 설정하면 된다)

그리고 두 모수의 관계를 파악할 때는 “뺄셈”과 “나눗셈”을 사용하기에, 귀무가설과 대립가설을 뺄셈과 나눗셈을 활용해서 설정하기도 한다. 그런데 이 내용은 지금 여기서 다루면 복잡해질 수 있으므로, 나중에 알아보기로 하자. 그리고 이외의 내용은 어차피 단일 모집단에서 가설 설정하는 법이랑 비슷하기에, 해당 글을 (참고)하면 된다. 단지 단일 모집단에서는 모수를 구체적인 수치(H0: μ≥7)와 비교해서 가설을 세웠다면, 두 모집단에서는 2개의 모수를 서로 비교해서 가설을 세운다는 차이점이 있다. 그럼 몇 가지 문제를 통해서 가설 세우는 법을 알아보자.

 

 

 

 

1. 개와 고양이의 평균수명을 조사하였는데, 두 집단의 평균수명이 차이가 있는지를 파악하기 위해서 가설검정을 하려고 한다. 이때 귀무가설과 대립가설을 설정하시오.

먼저 개의 평균수명(μ1)과 고양이의 평균수명(μ2)이 서로 다를 경우, 어느 쪽의 평균수명이 더 긴지 아니면 짧은지는 거론되지 않았다. 그래서 대립가설을 “같지 않다”로 설정해야 하므로 H1: μ1≠μ2라고 설정한다. 그리고 귀무가설은 정반대여야 하므로 H0: μ1=μ2라고 설정한다.

 

 

 

 

2. 두 개의 노트북 A와 B가 있는데, 일부에서는 노트북 A의 불량률이 노트북 B의 불량률보다 더 클 것이라는 소리가 나오고 있다. 그래서 실제로 그러한지를 알아보기 위하여 검정을 하려고 하는데, 이때 귀무가설과 대립가설을 설정하시오.

일부에서 대립가설로 노트북 A의 불량률(p1)이 더 클 것이라는 소리가 나오므로, 대립가설은 “크다”로 설정해야 하기에 H1: p1>p2라고 설정한다. 그리고 귀무가설은 정반대이므로 H0: p1≤p2이다.

 

 

 

 

3. 두 개의 LED조명이 A와 B가 있는데, 최근 LED조명의 정밀도를 분석한 결과, A의 분산이 더 작을 수도 있다는 의견이 나왔다. 그래서 실제로 그러한지를 검정하려고 하는데, 이때 귀무가설과 대립가설을 설정하시오.

최근 분석에 의하여 대립가설로 A의 분산(σ1²)이 더 작을 수도 있다는 의견이 나왔으므로, 대립가설은 “작다”로 설정해야 하기에 H1: σ1²<σ2²이라고 설정한다. 그럼 귀무가설은 정반대이므로 H0: σ1²≥σ2²이라고 설정한다.