대응표본의 가설검정하는 법

대응표본의 가설검정은 예전에 다루었던 “두 모평균의 가설검정”과 많이 비슷한데, 단지 “두 모평균의 가설검정”이 2개의 집단을 다루었다면, “대응표본의 가설검정”은 1개의 집단만 다룬다. 그런데 1개의 집단이기는 하지만, 실험 전후에 따라서 서로 평균이 달라지므로, 두 모평균의 가설검정이랑 비슷하다.(대응표본을 “쌍체비교” 혹은 “짝표본”이라고도 부른다)

 

그리고 대응표본은 두 모평균의 가설검정과 마찬가지로, 2개의 모평균이 서로 어떠한 관계에 있는지를 비교하기 때문에, 가설을 설정하는 방법이 똑같다.(대응표본은 하나의 집단을 대상으로 실험을 실시하여, 실험 전후에 따라서 평균이 어떻게 달라지는지를 비교하는데, 보통 실험 전의 평균을 μ1으로 표기하고 실험 후의 평균을 μ2라고 표기한다) 그리고 기본적으로 “뺄셈”을 사용해서 관계를 파악하기에, 뺄셈을 활용해서 귀무가설과 대립가설을 설정할 수도 있다. 그리고 기본적으로 μ1-μ2=0이지만, 문제를 응용을 하면 0 이외에 다른 수치도 사용할 수 있다.(참고로 μ1-μ2를 편의상 δ(델타)라고 표기하기도 하는데, 그냥 μ1-μ2로 표기하는 것이 더 편하다)

 

그런데 대응표본이 두 모평균의 가설검정과 다른 점이 있다면, 그것은 검정통계량이다. 아무래도 두 모평균은 두 집단을 다루지만, 대응표본은 한 집단만 다루기 때문에 다를 수밖에 없는데, 대응표본이 실험 전후로 평균이 어떻게 달라지는지를 파악하기 때문에, 실험 전후 차이의 평균과 실험 전후 차이의 표준편차를 알아야 검정통계량을 구할 수 있다. 그리고 실험의 전후에 따른 차이가 있을 뿐, 기본적으로 한 집단을 다루기 때문에 n만 사용한다.

 

어쨌든 검정통계량을 구하기 위해서는 “차이의 평균”과 “차이의 표준편차”를 구해야 하는데, 구하는 법은 그냥 “표본평균”과 “표본표준편차” 구하는 법이랑 동일하다. 단지 공식에서 x가 D로 바뀌었을 뿐이다.(실험의 전후 차이를 보통 D라고 표기한다) 그리고 대응표본은 기본적으로 t분포를 사용하기에, 기각역은 t분포를 사용해서 구하면 된다.