두 모분산 차이의 가설검정하는 법

두 모분산의 가설검정은 이전에 알아보았던 “평균”과 “비율”이랑 마찬가지로, 2개의 모분산이 서로 어떠한 관계에 있는지를 비교하는 것이다. 그리고 두 모분산의 관계를 파악할 때는 보통 “나눗셈”을 사용하기에,(참고) 나눗셈을 활용해서 귀무가설과 대립가설을 설정하기도 한다. 그래서 가설을 표현하는 방법은 크게 2가지이다.

 

그리고 귀무가설과 대립가설을 세울 때는, 2개의 방법 중 아무거나 사용해도 상관은 없는데, 보통 첫 번째 방법을 많이 사용한다. 그리고 두 번째 방법은 거의 사용하진 않지만, 검정통계량을 이해하기 위해서는 두 번째 방법도 알아야 한다. 왜냐하면 두 번째 방법에서 σ1²/σ2²=1이라고 나와 있는데, 그래서 검정통계량 공식에 있는 σ2²/σ1²에는 1을 대입하면 된다.(검정통계량 공식은 신뢰구간에서 사용한 공식이랑 똑같다)

 

그리고 σ1²과 σ2²은 실제의 모분산이 아니라 가설 속의 모분산이다.(귀무가설과 대립가설 속에 나오는 모분산) 그런데 숫자 1은 곱해지든 나눠지든 값에는 영향을 주지 않기 때문에, 검정통계량 공식에서 σ2²/σ1²은 생략하고 편의상 s1²/s2²으로만 사용한다.(가끔 문제를 응용하면 1 이외에 다른 수치를 사용할 수도 있지만, 그런 문제는 본 적이 없다) 그리고 기각역 구하는 법은 “F분포표 보는 법”을 (참고)하면 되기에 따로 설명할 건 없다.