두 모비율 차이의 가설검정 문제풀이

단일 모비율의 가설검정과 마찬가지로, 두 모비율의 가설검정은 검정통계량을 구하는 공식이 신뢰구간과 다르므로 조심해야 한다. 그리고 모비율의 가설검정은 기본적으로 정규분포를 사용하는데, 가설검정에서 자주 사용하는 Z값은 몇 개로 한정되어 있다. 그래서 매번 표준정규분포표에서 Z값을 찾지 않아도 되는데, 해당 Z값은 아래와 같다.

 

 

 

 

1. 동일한 제품을 생산하는 2대의 기계가 있는데, 두 기계에서 생산하는 제품의 불량률은 서로 같은 것으로 알려져 있다. 하지만 최근 품질관리팀에서 불량률이 서로 다를 수도 있다는 의견이 나오고 있어서, 실제로 어떠한지를 알아보기 위해 각각 표본 120개와 130개를 뽑았더니, 불량품은 각각 6개와 4개가 나왔다. 그럼 두 기계에서 생산하는 제품의 불량률은 서로 다르다고 할 수 있는지 유의수준 5%에서 검정하시오.

대립가설로 불량률이 서로 다를 수도 있다는 의견이 나왔는데, 어느 기계의 불량률이 더 큰지 아니면 작은지는 거론되지 않았다. 그래서 대립가설을 “같지 않다”로 설정한다. 그리고 기계1의 표본비율은 6/120=0.05이고 기계2의 표본비율은 4/130=0.03이며 합동표본비율은 (6+4)/(120+130)=0.04이므로, 검정통계량은 0.81이 나온다.

 

그다음 유의수준 α=0.05인데, 양측검정이므로 α/2=0.025에 해당하는 Z값 1.96이다. 그런데 양쪽으로 설정해야 하므로 기각역은 ±1.96이기에, 검정통계량은 “채택역”안에 위치하게 된다. 그래서 귀무가설이 채택이므로 두 기계에서 생산하는 제품의 불량률은 서로 같다고 할 수 있다.

 

 

 

 

2. 도시와 시골에 사는 사람들의 흡연율을 조사하고 있는데, 해당 조사팀에 의하면 도시에 사는 사람들의 흡연율이 더 높을 수도 있다는 의견이 나오고 있다. 이에 실제로 어떠한지를 알아보기 위해 각각 200명과 150명을 뽑아 흡연율을 조사하였더니, 흡연자는 총 80명과 50명이 나왔다. 그럼 도시에 사는 사람들의 흡연율이 더 높다고 할 수 있는지 유의수준 1%에서 검정하시오.

대립가설로 도시의 흡연율이 더 높을 수도 있다는 의견이 나왔으므로, 대립가설은 “크다”로 설정한다. 그리고 도시의 표본비율은 80/200=0.4이고 시골의 표본비율은 50/150=0.33이며 합동표본비율은 (80+50)/(200+150)=0.37이므로, 검정통계량은 1.34가 나온다.

 

다음으로 유의수준 α=0.01인데, 0.01에 해당하는 Z값은 2.33이다. 그래서 검정통계량이 “채택역”안에 위치하므로 귀무가설이 채택된다. 그러므로 도시에 사는 사람들의 흡연율이 더 높다고 할 수 없다.

 

 

 

 

3. 현 정부에 대한 A지역과 B지역의 지지율은 서로 비슷하다고 알려져 있는데, 일부에서는 A지역의 지지율이 더 낮을 수도 있다는 의견이 나왔다. 이에 실제로 어떠한지를 알아보기 위해 각각 400명과 350명을 뽑아 지지여부를 조사하였더니, 현 정부를 지지하는 사람은 각각 40명과 90명이 나왔다고 한다. 그럼 A지역의 지지율이 더 낮다고 할 수 있는지 유의수준 5%에서 검정하시오.

대립가설로 A지역의 지지율이 더 낮을 수도 있다는 의견이 나왔으므로, 대립가설은 “작다”로 설정한다. 그리고 A지역의 표본비율은 40/400=0.1이고 B지역의 표본비율은 90/350=0.26이며 합동표본비율은 (40+90)/(400+350)=0.17이므로, 검정통계량은 -5.82가 나온다.

 

그다음 유의수준 α=0.05인데, 0.05에 해당하는 Z값은 1.645이다. 그런데 왼쪽 좌표이기에 -를 붙여야하므로 기각역은 -1.645가 된다. 그럼 검정통계량이 “기각역”안에 위치하므로 귀무가설이 기각(탈락)된다. 그래서 현 정부에 대한 A지역의 지지율이 더 낮다고 할 수 있다.