거듭제곱이란?

사람들은 평소에 의사소통을 하기 위해서 언어(한글)를 사용하는데, 이 언어 덕분에 다른 사람의 생각을 이해할 수 있다. 이와 마찬가지로 수학도 의사소통을 하기 위해서 수학의 언어를 사용하는데, 보통 “숫자”나 “기호” 그리고 “수식”을 사용한다. 그리고 이러한 수학의 언어 덕분에, 사람들은 수학을 이해할 수 있는데, 단지 수학의 언어가 지나치게 길다면? 아마도 쓰거나 읽을 때 짜증날 것이다.

예를 들어 위의 곱하기 수식을 직접 쓰거나 읽는다면? 너무 길기 때문에 짜증난다. 그래서 수학은 이러한 불편함을 줄이기 위해서 수식을 간단하게 줄이기도 하는데, 위의 곱하기 수식을 줄여서 아래와 같이 간단하게 나타낼 수 있다.(곱한 횟수를 오른쪽 위에 작은 숫자로 표기한다)

 

이렇게 곱하기 수식을 간단하게 줄인 것을 보통 거듭제곱이라고 하는데, “거듭”해서 곱했기 때문에 거듭제곱이라고 부른다. 그리고 읽는 방법은 아래와 같다.(2는 그냥 제곱이라고 읽는다)

 

그런데 거듭제곱에서 조심할 것이 몇 가지 있는데, 바로 같은 숫자와 기호끼리만 이렇게 줄일 수 있다는 점이다. 예를 들어 수식 2×2×2×3×3×5는 같은 숫자끼리만 줄여서 2³×3²×5라고 쓸 수 있고, 마찬가지로 수식 a×a×b×b×b는 같은 기호끼리만 줄여서 a²×b³이라고 쓸 수 있다.(숫자나 기호가 다르면, 같이 묶을 수가 없다)

 

그리고 또 하나는 분수를 조심해야 한다. 보통 분수는 거듭제곱으로 나타낼 때 괄호를 사용하는데, 만약 괄호를 사용하지 않으면 자칫 분자만 제곱할 수도 있기에, 엉뚱한 답이 나올 수도 있다. 그래서 분수를 거듭제곱으로 나타낼 때는 괄호를 사용하는 습관을 들이는 것이 좋다.