거듭제곱 문제풀이

이전 글에서 수식이 너무 길면, 쓰거나 읽을 때 불편하다고 했었다. 그래서 수학에서는 수식을 간단하게 줄이기도 하는데, “곱하기 수식”을 간단하게 줄인 것이 “거듭제곱”이라고 했었다. 어쨌든 거듭제곱을 활용하면, 앞으로 수학의 여러 수식이나 공식을 조금은 간단하게 쓸 수가 있는데, 그럼 몇 가지 문제를 풀어보자.

 

 

1. 다음의 수식을 거듭제곱으로 나타내어라.

거듭제곱의 가장 일차원적인 문제들인데, 그냥 같은 숫자나 기호끼리 묶어서 줄여주면 된다. 그리고 4)번 문제는 숫자 1을 다루고 있는데, 1의 경우에는 몇 번을 곱해도 그대로 1이 되기 때문에, 굳이 거듭제곱으로 표현하지 않고 그냥 1로 나타낸다.

 

 

 

 

2. 다음의 수식을 거듭제곱으로 나타내어라.

이전 글에서 분수는 자칫 분자만 제곱될 수 있기에 괄호를 사용한다고 했었다. 그리고 2)번 문제에는 숫자 1이 있는데, 1은 몇 번을 곱해도 그대로 1이기 때문에, 굳이 거듭제곱으로 표현하지 않는다. 그래서 분모만 거듭제곱으로 표현해도 된다.

 

 

 

 

3. 다음의 수식에서, a와 b의 값을 구하여라.

일단 2를 계속 곱해서 16이 나오려면, 2가 4개 있어야 한다. 그래서 a=4이다. 마찬가지로 3을 계속 곱해서 243이 나오려면, 3이 5개 있어야 한다. 그래서 b=5이다.

 

 

 

 

4. 다음 3²⁰을 했을 때, 나오는 일의 자리 숫자를 구하시오.

이 문제는 3을 20번 곱하지 않아도 된다. 왜냐하면 일의 자리 숫자가 반복적으로 나오기 때문인데, 숫자를 계속 곱하다보면 3, 9, 7, 1이 계속 반복적으로 나온다. 그래서 3을 20번 곱했을 때, 나오는 일의 자리의 숫자는 1이다.

 

3을 1번 곱했을 때, 나오는 일의 자리 숫자는 3 ← 3=3

3을 2번 곱했을 때, 나오는 일의 자리 숫자는 9 ← 3×3=9

3을 3번 곱했을 때, 나오는 일의 자리 숫자는 7 ← 3×3×3=27

3을 4번 곱했을 때, 나오는 일의 자리 숫자는 1 ← 3×3×3×3=81

 

3을 5번 곱했을 때, 나오는 일의 자리 숫자는 3 ← 3×3×3×3×3=243

3을 6번 곱했을 때, 나오는 일의 자리 숫자는 9 ← 3×3×3×3×3×3=729

3을 7번 곱했을 때, 나오는 일의 자리 숫자는 7 ← 3×3×3×3×3×3×3=2187

3을 8번 곱했을 때, 나오는 일의 자리 숫자는 1 ← 3×3×3×3×3×3×3×3=6561

 

참고로 위에서 거듭제곱을 활용하면, 수학의 여러 수식이나 공식을 조금은 간단하게 쓸 수가 있다고 했는데, 앞으로 다룰 소인수분해에서도 이 거듭제곱 덕분에 수식을 조금은 간단하게 나타낼 수 있다.