소수와 합성수란?

일단 수학에서 “숫자”는 무엇인가의 개수를 세고, 그 개수를 나타내기 위해서 생겨났다. 예를 들어 축구공이 있는데, 축구공의 개수가 몇 개인지를 나타내려고 한다. 이때 개수를 나타내는 가장 편리한 방법이 바로 숫자를 사용하는 것인데, 축구공의 개수를 나타내기 위해서 숫자 3을 사용한다. 마찬가지로 자동차가 여섯 대가 있다면, 숫자 6을 사용해서 자동차의 개수를 나타낸다. 이렇게 숫자의 가장 기본적인 역할은 무엇인가의 개수를 세고, 그 개수를 나타내는 것이다.

그래서 무엇인가의 개수를 세기 위해서는 숫자 1, 2, 3, 4...등을 사용하는데, 이러한 숫자들을 보통 자연수라고 한다.(0보다 큰 양의 정수) 그런데 자연수는 크게 2가지로 나눌 수가 있는데, 바로 쪼개지는 수와 쪼개지지 않는 수로 나눌 수가 있다. 예를 들어 숫자 6은 2와 3으로 쪼갤 수가 있고, 마찬가지로 숫자 35는 5와 7로 쪼갤 수가 있기에, 숫자 6과 35는 쪼개지는 수이다. 반면에 숫자 2, 3, 5, 7은 더 이상 쪼갤 수가 없기에, 쪼개지지 않는 수이다.(단, 1과 자기 자신은 제외이고, 자연수만 기준으로 한다) 이렇게 자연수는 크게 “쪼개지는 수”와 “쪼개지지 않는 수”로 나눌 수가 있는데, 보통 쪼개지는 수를 합성수라고 부르고, 더 이상 쪼개지지 않는 수를 소수라고 부른다.

 

그럼 먼저 소수에 대해서 알아보자. 일단 소수는 더 이상 쪼개지지 않기에, 숫자의 크기가 작을 것이라 생각하기 쉬운데, 사실 소수는 굉장히 큰 수도 많다.(소수의 크기와 개수는 “무한”하다) 그리고 소수 중에서 짝수는 숫자 2 하나밖에 없다. 왜냐하면 2를 제외한 모든 짝수는, 2를 사용해서 쪼갤 수가 있기 때문이다.(숫자 2를 제외한 모든 짝수는 합성수이다)

 

그리고 합성수는 소수들의 합성으로 이루어져 있기에 합성수라고 부르는데, 자연수에서 소수를 다 제외하면 모두 합성수이다. 그런데 합성수는 소수들의 합성으로 이루어져 있기에, 합성수를 소수로 분해할 수가 있다.(이렇게 합성수를 소수로 분해하는 것이 “소인수분해”이다)

 

참고로 소수라고 부르는 숫자의 종류는 2가지가 있는데, 위에서처럼 더 이상 쪼개지지 않는 수를 소수(素數)라고 부르고, 또 “0.3” “0.5”와 같이 소수점이 들어가는 수도 소수(小數)라고 부른다. 하지만 이름만 같을 뿐 뜻은 전혀 다르다. 그래서 헷갈리지 않게 조심해야 한다.

 

그리고 소수는 쪼개지지 않는 수이지만, 1과 자기 자신은 제외다. 그래서 아무리 쪼개지지 않는 소수라도 약수는 2개나 된다.(합성수는 약수가 3개 이상이다) 그래서 이렇게 약수의 개수를 기준으로 해서 소수와 합성수를 구별하기도 한다. 그런데 숫자 1은 약수의 개수가 1개라서 “소수도 합성수도 아닌 수”이다. 그냥 1이다.