다항분포의 확률 구하는 법

다항분포는 여러 가지의 상황을 실험할 때 사용하는 분포인데, 보통 3가지 이상의 상황을 실험할 때 사용한다. 참고로 통계에서 여러 실험을 할 때, 여러 가지의 상황을 설정하고 확률을 구할 때가 있는데, 이전에 알아보았던 베르누이분포와 이항분포는 여러 가지의 상황이 설정되면 확률을 구하기가 힘들다. 그래서 이럴 때 사용하는 분포가 바로 다항분포이다.

예를 들어 주사위를 던져서 어떤 눈금이 나오는지를 실험한다고 해보자. 그럼 베르누이 분포는 “눈금 3이 나올 확률”처럼 하나의 눈금밖에 실험을 못 한다. 그리고 이항분포도 “눈금 3이 5번 나올 확률”처럼 횟수가 추가되기는 하지만, 역시나 하나의 눈금밖에 실험을 못 한다. 하지만 다항분포는 “눈금 2는 4번 나오고, 눈금 3은 5번 나오고, 눈금 6은 1번 나올 확률”처럼 여러 가지의 눈금을 실험할 수 있다. 하지만 실험에서 여러 가지의 상황이 모두 맞아떨어지기란 현실적으로 매우 힘들기 때문에, 애초에 이러한 실험을 잘 하지는 않는다. 그래서 다항분포는 통계에서 그렇게 많이 사용하는 분포가 아니다. 그리고 다항분포는 여러 가지의 상황을 모두 다루기 때문에, 대체로 확률값이 너무 작게 나온다.(확률값이 작다는 것은 “일어날 가능성도 작다”는 뜻이다)

 

어쨌든 다항분포는 여러 가지의 상황을 다룰 수 있는데, 다루고 있는 “상황의 개수”를 k라고 나타낸다. 그래서 xk=각 상황의 횟수이고 pk=각 상황의 확률이며 n=총횟수이다. 참고로 다항분포의 공식은 생긴 것이 복잡해 보이는데, 막상 문제를 풀어보면 계산하기는 쉽다.