기하분포의 확률 구하는 법

우리는 살면서 계속 실패하다가 처음으로 성공하는 경우에 관심이 많다. 예를 들어 운전면허 시험에 계속 실패하다가 3번째 시험에서 합격할 확률이나, 어떤 야구 선수가 계속 홈런에 실패하다가 5번째 타석에서 홈런에 성공할 확률처럼, 계속 실패하다가 x번째에서 성공할 확률을 구할 때 사용하는 분포가 기하분포다. 참고로 기하분포는 x번째에서 성공할 확률을 구하는데, x=0이면 실험을 하지 않았다는 소리이므로, x에 0을 대입하는 경우는 없다. 그래서 x값은 1부터 대입할 수 있다.

그리고 기하분포는 이항분포와 마찬가지로 매 시행이 독립적으로 이루어지고, “성공”과 “실패” 이렇게 2가지의 상황만 나오는 실험에서 사용하기에, 이항분포와 똑같이 성공확률은 p이고 실패확률은 1-p이다. 그리고 x번째에서 성공이기 때문에 실패횟수는 x-1인데, 계속 실패하다가 처음으로 성공할 확률을 구하기 때문이다. 예를 들어 3번째에서 성공했다는 것은, “실패→실패→성공”으로 2번의 실패가 있어야 가능하다.(3-1=2) 그래서 실패횟수는 x-1이다. 그런데 이항분포와는 달리 “성공횟수”가 없는 이유는, 어차피 성공횟수가 1이라서 계산에는 영향을 주지 않기 때문이다. 그래서 성공횟수는 공식에서 생략되어 있다. 어쨌든 기하분포로 확률을 구할 때는, 성공확률과 실패확률 그리고 실패횟수만 알면 된다.