초기하분포의 확률 구하는 법

먼저 초기하분포는 이항분포와 마찬가지로 “성공”과 “실패” 이렇게 2가지의 상황만 나오는 실험에서 사용한다. 하지만 둘의 가장 큰 차이점은, 이항분포는 “복원추출”로 매 실험조건이 일정하지만, 초기하분포는 “비복원추출”로 매 실험조건이 달라진다.

예를 들어 10개의 공이 들어있는 상자가 있을 때, 상자에서 하나의 공을 뽑을 확률은 1/10이다. 그럼 이어지는 다음 실험에서 하나의 공을 뽑을 확률은 얼마일까? 그러면 보통 두 가지의 경우로 나뉘는데, 먼저 한 번 뽑은 공을 다시 상자 안에 집어넣은 경우에는(복원추출) 뽑을 확률이 그대로 1/10이지만, 한 번 뽑은 공을 다시 집어넣지 않은 경우에는(비복원추출) 공이 한 개 빠졌기 때문에 뽑을 확률은 1/9이 된다. 이때 복원추출로 공을 다시 집어넣은 경우에는 이항분포를 사용하지만, 비복원추출로 공을 다시 집어넣지 않은 경우에는 초기하분포를 사용한다.

 

이렇게 한 번의 실험이 이전 실험에서 독립적이지 않을 때 초기하분포를 사용하는데, 초기하분포의 공식에서 “N=전체의 수”이고, “M=전체에서 구하고자 하는 수”이다. 다음으로 “n=뽑은 표본의 수”이고, “x=뽑은 표본에서 구하고자 하는 수”이다. 참고로 초기하분포의 공식은 이항계수의 조합으로 이루어져 있는데, 이항계수에 대한 내용은 여기를 (참고)하면 된다.