기하분포 문제풀이

이전 글에서 기하분포는 계속 실패하다가 x번째에서 성공할 확률을 구할 때 사용한다고 했었는데, 문제를 풀기 위해서는 “성공확률”과 “실패확률” 그리고 “실패횟수”를 잘 파악해야 한다. 참고로 기하분포는 다른 이산확률분포보단 공식이 단순해서 계산하기는 편할 것이다.

 

 

1. 어느 야구선수가 홈런을 칠 확률은 0.05라고 한다. 그럼 이 선수가 6번째 타석에서 홈런을 칠 확률을 구하시오.

먼저 성공확률 p=0.05이고 실패확률 1-p=0.95이다. 그리고 6번째 타석에서 성공할 확률이기에 실패횟수 x-1=6-1이다. 그래서 공식에 대입해보면 확률은 0.0387 or 3.87%가 나온다.

 

 

 

 

2. 어떤 사람의 운전면허 시험 합격률은 0.25라고 한다. 그럼 이 지원자가 적어도 3번 이내에 합격할 확률을 구하시오.

3번째에 합격할 확률이 아니라, 3번 이내에 합격할 확률이다. 그래서 “1번째에 합격할 확률+2번째에 합격할 확률+3번째에 합격할 확률”을 구해야 한다. 그럼 성공확률 p=0.25이고 실패확률 1-p=0.75이며 실패횟수 x-1은 1-1과 2-1과 3-1이다. 그래서 확률을 구해보면 0.5781 or 57.81%가 나온다.

 

 

 

 

3. 어떤 자격증 시험의 합격률은 15%라고 한다. 그럼 3번 이상은 시험에 응시해야 자격증에 합격할 확률을 구하시오.

3번째가 아니라 3번 이상이다. 그런데 3번 이상은 “3번+4번+5번+‥‥+∞번”으로 문제를 풀 수가 없다. 그래서 이런 경우에는 확률의 총합이 100%라는 특성을 활용하는데, 100%-(1번+2번)=(3번+4번+5번+‥‥+∞번)으로, 100%에서 1번째에 합격할 확률+2번째에 합격할 확률을 빼주면, 3번 이상은 응시해야 합격할 확률이 나온다. 그럼 문제에서 성공확률 p=0.15이고 실패확률 1-p=0.85이며 실패횟수 x-1은 1-1과 2-1이다. 그래서 확률은 0.7225 or 72.25%가 나온다.