포아송분포의 확률 구하는 법

포아송분포는 이항분포와 함께 이산확률분포에서 가장 많이 사용하는 분포인데, 이전까지 다루었던 다른 이산확률분포와는 확률 구하는 법이 조금 다르다. 그래서 통계를 처음 접하는 사람은 포아송분포를 언제 사용하는지 헷갈릴 수 있는데, 포아송분포는 “일정한 시간 또는 공간 내에서 발생하는, 사건의 발생횟수에 따른 확률”을 구할 때 사용한다. 몇 가지 예를 들면 아래와 같다.(포아송분포를 “푸아송분포”라고 부르기도 한다)

이렇게 포아송분포는 일정한 “시간 또는 공간” 내에서 발생하는 사건의 “발생횟수”로 이해하면 편한데, 보통 다른 이산확률분포는 실험에서 총 시행횟수가 있고, 그에 따라 성공횟수와 실패횟수를 알아야 한다. 하지만 포아송분포는 일정한 시공간에서 일어나는 발생횟수만 의미가 있을 뿐, 총 시행횟수가 없기 때문에 실패횟수라는 개념도 없다. 그래서 포아송분포는 사건의 발생횟수(x)만 알면 된다.(포아송분포는 일어나는 사건이 독립적이고 무작위적이다)

그리고 이전까지 다루었던 다른 이산확률분포는 평균을 몰라도 확률을 구할 수 있었지만, 포아송분포는 평균을 알아야 확률을 구할 수 있는데, 포아송분포의 평균을 보통 λ(람다)라고 표기한다.(참고로 λ는 포아송분포의 대표적인 기호로 평균과 분산에 해당한다) 또 수학에는 변하는 값 “변수”와 변하지 않는 값 “상수”가 있는데, 공식에 있는 e는 변하지 않는 값으로 e=2.718281…이라는 값이 고정되어 있는 상수다.