두 모평균 차이의 신뢰구간 문제풀이(σ를 아는 경우)

두 모집단의 신뢰구간은 공식이 복잡해 보이기는 하지만, 사실 단일 모집단의 신뢰구간 구하는 법이랑 거의 비슷하다. 그래서 단일 모집단의 신뢰구간을 구할 줄 안다면, 두 모집단의 신뢰구간도 어렵지 않게 구할 수 있을 것이다. 그리고 신뢰구간을 구할 때 사용하는 정규분포의 Z값 구하는 법은 여기를 (참고)하면 된다.

 

 

1. 대기업과 중소기업의 신입사원 평균연봉이 얼마나 차이 나는지를 비교하기 위하여, 대기업 15개와 중소기업 20개를 조사하였더니, 평균연봉은 각각 4100만 원과 2800만 원이 나왔다. 그리고 각 회사의 과거 자료를 분석해보니 분산은 각각 400만 원과 500만 원이라고 한다. 이때 대기업과 중소기업의 신입사원 평균연봉의 차이에 대한 90%의 신뢰구간을 구하시오.

90%의 신뢰구간에서 Zα/2=±1.645이다. 그래서 공식을 사용해서 신뢰구간을 구해보면, 대기업과 중소기업의 신입사원 평균연봉의 차이는 1288.1758만 원에서 1311.8242만 원 사이라고 추정할 수 있다.

 

 

 

 

2. 스마트폰을 생산하는 A와 B 두 회사가 있는데, 두 회사에서 생산하는 스마트폰의 평균수명이 얼마나 차이 나는지를 비교하려고 한다. 그래서 각각 25개와 30개의 표본을 뽑았더니, 평균수명은 각각 750일과 700일이 나왔고, 각 회사의 과거 데이터를 분석해보니 분산은 각각 40일과 45일이라고 한다. 이때 두 스마트폰의 평균수명의 차이에 대한 95%의 신뢰구간을 구하시오.

95%의 신뢰구간에서 Zα/2=±1.96이므로, 공식을 사용해서 신뢰구간을 구해보면, 두 스마트폰의 평균수명의 차이는 46.5491일에서 53.4509일 사이라고 추정할 수 있다.

 

 

 

 

3. 두 개의 진통제 A와 B가 있는데, 두 진통제 약효의 평균 지속시간이 얼마나 차이 나는지를 비교하려고 한다. 그래서 각각 27개와 25개의 표본을 뽑아 평균 지속시간을 테스트한 결과, 평균 지속시간은 각각 8시간과 6시간이 나왔다. 그럼 모표준편차를 각각 2시간과 1시간이라고 가정했을 때, 두 진통제의 평균 지속시간 차이에 대한 99%의 신뢰구간을 구하시오.

위의 문제와는 달리 분산이 아니라 표준편차가 나와 있으므로 문제를 풀 때 조심해야 한다. 그럼 99%의 신뢰구간에서 Zα/2=±2.575이므로, 두 진통제의 평균 지속시간의 차이는 0.8831시간에서 3.1169시간 사이라고 추정할 수 있다.