양수와 음수란?

먼저 수학에는 “정수” “분수” “소수” 등과 같은 숫자 형태가 있다. 그런데 이러한 숫자들은 크게 2가지로 나눌 수가 있는데, 바로 “+가 붙어있는 양수”와 “-가 붙어있는 음수”로 나눌 수 있다. 그런데 수학에서 처음부터 이러한 +와 -기호를 사용한 것은 아니다. 특히 -가 붙어있는 음수는 원래 존재할 수가 없는 수였다.

왜냐하면 수학에서 “숫자”는 무엇인가의 개수를 세고, 그 개수를 나타내기 위해서 생겨났다.(참고) 그런데 무엇인가의 개수를 세고 나타내기 위해서는, 그 무엇인가가 실제로 존재해야 한다. 예를 들어 코끼리 세 마리가 있다면, 이 코끼리의 개수를 나타내기 위해서 숫자 +3을 사용할 수가 있다. 그런데 이렇게 숫자 +3을 사용하기 위해서는 실제로 코끼리 세 마리가 있어야 가능하다.

 

그래서 -가 붙어있는 음수는 원래 존재할 수가 없었다. 왜냐하면 -3이라는 소리는, 곧 코끼리 3마리가 없다는 뜻으로 해석되기 때문이다. 애초에 있지도 않았던 것을, 어떻게 없다고 표현할 수 있겠는가? 좀 이치에 맞지 않는다. 그래서 음수는 한동안 수학의 세계에서 그 존재 이유가 불분명했었다.

 

하지만 수학이 발전함에 따라 음수도 필요하게 된다. 왜냐하면 시간이 흐르면, 그 개수가 변하기 때문이다. 예를 들어 지금은 코끼리 3마리가 있지만, 새로 태어나는 어린 코끼리 덕분에 그 수가 증가하기도 하고, 혹은 늙어서 죽는 코끼리 덕분에 그 수가 감소하기도 한다. 이렇게 무엇인가의 개수는 고정되어 있는 것이 아니라, 항상 그 개수가 변하기에, 변하는 개수를 표현하기 위해서 양수(+)와 음수(-)를 사용하게 되었다.

 

어쨌든 시간이 흐름에 따라 그 개수가 변하고, 이 변화에 대응하기 위해서 양수(+)와 음수(-)의 개념이 생겨났는데, 이 양수와 음수 덕분에 수학의 계산이 상당히 편리해졌다. 왜냐하면 양수는 증가하는 상황을 잘 표현할 수가 있고, 음수는 감소하는 상황을 잘 표현할 수가 있기 때문이다. 추가로 자연수를 양수와 음수로 나누어서 표현한 것을 보통 정수라고 하는데, 그럼 다음 글에서는 정수에 대해서 알아보자.