수를 수직선 위에 나타내기

이전 글에서는 유리수에 대해서 알아보았는데, 유리수에는 정수, 분수, 소수가 있다고 했었다. 그런데 정수, 분수, 소수는 모두 다 일직선 위에 나열할 수가 있는데, 이때 이 일직선을 수직선이라고 부른다. 그런데 수직선은 아무렇게나 막 그리는 것이 아니라, 나름의 기준을 가지고, 그 기준을 중심으로 해서 그리는데, 보통 숫자 0을 기준으로 해서 수직선을 그린다. 그리고 숫자 0을 기준으로, 왼쪽은 음수이고 오른쪽은 양수이다.

그런데 수직선 위의 숫자들을 비교해보면, 오른쪽에 있는 숫자가 왼쪽에 있는 숫자보다 더 크다는 것을 알 수 있다. 예를 들어 숫자 1과 3이 있다면, 오른쪽에 위치한 숫자 3이 더 크다는 것을 알 수 있다. 이렇게 수직선은 오른쪽 있는 숫자가 더 크기 마련인데, 그래서 음수도 오른쪽에 있는 숫자가 더 크다. 예를 들어 숫자 -3과 -1이 있다면, 여기에서는 오른쪽에 위치한 -1이 더 크다.(음수는 “감소 ↓”를 나타낸다. 그래서 3만큼 감소하는 것보다는, 1만큼 감소하는 것이 결국에는 더 크다) 어쨌든 수직선은 오른쪽으로 갈수록 수가 점점 커지고, 왼쪽으로 갈수록 수가 점점 작아진다고 생각하면 된다.

 

또 수직선에는 정수뿐만 아니라, 분수와 소수도 넣을 수가 있다. 그래서 해당 분수와 소수가 어디에 위치하는지를 파악한 다음, 그 자리에 넣으면 된다. 예를 들어 소수 -1.5는 -2와 -1 사이에 있으므로, 그 자리에 넣으면 된다. 마찬가지로 분수 5/2는 5/2=2.5이므로, 2와 3 사이에 넣으면 된다.

 

그런데 수직선에는 정수만 넣을 수 있는 것이 아니라, 분수와 소수도 넣을 수 있기에, 두 유리수 사이에는 무수히 많은 유리수가 존재하게 된다. 예를 들어 정수 1과 2 사이에는 유리수가 하나도 없는 것 같지만, 사실 분수와 소수가 있기 때문에, 그 속에는 무수히 많은 유리수가 존재한다.