유리수란?

먼저 무엇인가의 개수를 세고, 그 개수를 나타내기 위해서 “자연수”가 생겨났다. 그런데 자연수는 무엇인가의 개수를 파악하는 데는 편리하지만, 특정 부분의 비율을 나타내거나, 무엇인가의 길이를 재는 데는 한계가 있다. 그래서 나중에 “분수”와 “소수”가 추가되었는데, 이러한 “자연수” “분수” “소수”를 사용하면 해당 상황을 헤아릴 수가 있다.

그런데 어떤 경우에는 숫자를 사용해도, 해당 상황을 헤아릴 수 없는 경우가 있다. 예를 들어 무엇인가의 길이를 파악하려고 하는데, 숫자가 2.31743825...cm가 나왔다고 해보자. 그럼 이 숫자는 아무런 규칙 없이 끝이 없는 숫자라서, 무엇인가의 길이를 정확히 헤아릴 수는 없다.

 

이렇게 숫자를 사용해서 무엇인가를 헤아릴 수 있는 경우가 있는 반면, 무엇인가를 헤아릴 수 없는 경우도 있다. 그래서 숫자도 “헤아릴 수 있는 수”와 “헤아릴 수 없는 수”로 나눌 수가 있는데, 보통 헤아릴 수 있는 수를 “유리수”라고 하고, 헤아릴 수 없는 수를 “무리수”라고 한다.

 

어쨌든 유리수(有理數)의 뜻은? 그냥 헤아릴 수 있는 수라는 뜻이다. 그래서 해당 상황을 정확히 판단할 수 있는 숫자는 모두 유리수이다. 그리고 무리수(無理數)는 헤아릴 수 없는 수라는 뜻인데, 무리수는 현재의 범위를 넘어서므로, 나중에 알아보기로 하자.

 

그런데 “정수” “분수” “소수”는 대부분 해당 상황을 정확히 판단해서 헤아릴 수 있기에, 거의 다 유리수에 포함된다.(단, 소수 중에서 “순환하지 않는 무한소수”가 있는데, 이 “순환하지 않는 무한소수”는 무리수에 포함된다) 그림으로 분류하면 아래와 같다.

 

또 정수와 마찬가지로 유리수도 +와 - 기호에 따라서 이름을 세분화할 수 있는데, 보통 +가 붙어있으면 “양의 유리수”라고 부르고, -가 붙어있으면 “음의 유리수”라고 부른다. 그래서 양의 정수, 양의 분수, 양의 소수는 양의 유리수에 포함되고, 반대로 음의 정수, 음의 분수, 음의 소수는 음의 유리수에 포함된다.

 

그리고 양의 정수와 마찬가지로, 양의 유리수도 편의상 +기호를 생략할 수가 있다.(생략하는 것이 더 편하다) 하지만 음의 유리수는 -를 생략하면 양의 유리수가 되기 때문에, 음의 유리수는 -를 생략하면 안 된다.

 

추가로 모든 유리수는 분수로 만들 수가 있다. 그래서 해당 숫자가 유리수(헤아릴 수 있는 수)인지 아닌지 헷갈리는 경우에는 분수로 만들어 보면 된다. 그래서 분수로 만들 수 있으면 유리수이고, 분수로 만들 수 없으면 유리수가 아니다. 그런데 그냥 숫자를 보면, 이 숫자가 헤아릴 수 있는지 아니면 헤아릴 수 없는지, 바로 판단할 수 있기에, 그냥 이런 것도 있다는 것만 알고 넘어가자. 나중에 사용할 일이 있다.